高一数学第一次月考内容之函数的单调性详解

高一数学第一次月考内容之函数的单调性基本概念和例题详解

Hello，这里是尖子生数理化教育。

这次课程咱们来为大家讲一下函数的单调性。

基本概念：

函数的单调性

在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)>f(x2)则f（x）在该定义域内单调递增。

在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)

在函数给定的定义域内，任意取两个值x1，x2，如果有x1>x2时，有f(x1)=f(x2)都成立，则f（x）在该定义域内没有定义域，这类函数为常数函数。

基本的概念就这么多了，不知道你理解了没有呢？

一句话总结函数的单调性：

即在定义域内，如果有x1>x2时f（x1）>f（x2），则f（x）单调递增。

在定义域内，如果有x1>x2时f（x1）>f（x2），则f（x）单调递减。

考点汇总

1 证明函数的单调性

证明函数的单调性，直接利用定义证明即可。

例题·1：证明：f（x）=-4x+4单调递减

证明：任意取x1，x2属于R，假设x1>x2

f（x1）=-4x1+4

f（x2）=-4x2+4

f（x1）-f（x2）=-4（x1+x2）<0

所以f(x)在R上单调递减。

2 利用函数的单调性求解不等式

函数的单调性常常结合不等式进行求解。

例题2：已知f（x）在R上单调递增，且f（3）=0，求f（x）>0的解

解：因为f（x）在R上单调递增

所以f（x）>0=f(3)的解为{x|x>3}

3 利用函数的单调性求解函数的值域

如果知道了函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域。

例题3：如果f(x)在(0,4)上单调递减，求f（x）在(0,4)上的值域

利用单调性即可求出f(x)的值域为(f(4),f(0))

这次课程咱们就为大家分享到这里了，咱们下次课再见哦！

如果您还有相关的疑问，请在下方为咱们留言，咱们将第一时间给以大家满意的答复哦！

声明：本文为尖子生数理化教育的原创文章，未经作者同意不得进行相关的转载和复制，翻版必究，请务必尊重他人的劳动成果。