苏教版数学五年级下册第一单元《简易方程》

等式与方程

知识点1:等式的含义

像50+50＝100这样，用等号把左右两边相等的量、式子或数连接起来的式子叫作等式。

等式是表示两个量相等的算式，这两个量用等号连接。

1.下面的式子哪些是等式?

6+15＜42

5+90=95

a·b=c

16+225

知识点2:方程的含义

含有未知数的等式叫方程。方程属于等式，式包含方程。

方程与等式之间的关系可以用下图来表示。

1.下面的式子哪些是方程，哪些不是方程?

4+x=21

20-a

12m=96

44÷m<12

36÷a=b

6÷y=0.5

2.看图列方程。

易错点:对方程的概念不理解，导致判断错误。

判断:含有未知数的式子都是方程。(√)

错解分析:错误在于没有理解方程的概念。方程是含有未知数的等式，等式是式子的一部分，并不是所有含有未知数的式子都是方程。一个含有未知数的式子并不一定是方程。

正确解答:（×）

1.下面哪些是等式?哪些是方程?用线连连。

2.判断题。(对的在括号里画“√”，错的画“×”)

(1)61+m是一个等式。 （ ）

(2)因为方程一定是等式，所以等式也一定是方程。（ ）

(3)因为70-x中含有未知数x，所以70-x是方程。（ ）

(4)3m-7＝2是方程。（ ）

等式的性质(一)与解方程

知识点1:等式的性质(一)

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质(一)

1.根据等式的性质(一)，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。

(1)12+x=40

12+x-12=40（ ）{ }

(2)x-20=30

x-20+20=30（ ）{ }

(3)x+38=98

x+38=98（ ）{ }

2.如下图，1瓶啤酒和( )听饮料同样重。

知识点2:解只含有加法或减法的方程

巧记妙招

写好“解”字别忘记，

等号上下要对齐。

等式性质记心里，

及时检验莫忘记。

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

解方程是一个计算过程，方程的解是一个数，这是它们的区别。

解形如x±a＝b的方程，运用的是等式的性质(一)，在方程的两边同时减去或加上同一个数，使方程的一边只剩下x，就可以求出方程中未知数的值。

夯实基础

1.在（ ）里填运算符号，在{ }里填数。

45+x=73

解:45+x（ ）{ }＝73（ ）{ }

x={ }

x-73=83

解:x-73（ ）{ }＝83（ ）{ }

x={ }

2.解方程，其中最后一题要检验。

x-24=90

32+x=51

x+45=110

43+x=91

易错点:在解方程时，在方程的一边加上一个数，而在另一边减去了同一个数

解方程x-40＝60。

错误解答:x-40＝60

解:x＝60-40

x=20

正确解答:x-40＝60

解:x＝60+40

x=100

错解分析:错误解答错在方程的两边都减去40。假设方程的两边都减去40，那么方程的左边就不能得到x，而是x-80。解方程时，主要是为了求出未知数的值，尽量让方程的左边只剩下x，右边是一个具体的数值。因此，根据等式的性质(一)将原方程的两边都加上40，才能解出未知数x的值。

1.在下面的括号里填上合适的数。

( )+36＝84

( )-14＝50

25+( )＝60

( )-17＝23

14+( )＝43

( )-33＝41

2.根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。

(1)28+x=60

28+x-28=60（ ）{ }

(2)x-42=33

x-42+42=33（ ）{ }

3.解方程，其中最后一题要检验。

14+x=71

x-36=28

x-59=70

17+x=63

4.先找出错在哪里，再改正。

(1)x+20=60

解:x＝60+20

x=80

(2)x-40=90

解:x＝90-40

x=50

等式的性质(二)与解方程

知识点1:等式的性质(二)

等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质(二)

根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。

(1)12x=48

12x÷12=48（ ）{ }

(2)x÷45=20

x÷45×45=20（ ）{ }

(3)9x=108

9x（ ）{ }=108（ ）{ }

知识点2:解只含有乘法或除法的方程

根据等式的性质(二)，解形如ax＝b的方程，就是在方程的两边同时除以a。

ax＝b

解:ax÷a＝b÷a

x=b÷a

1.解方程，最后一题要检验。

x÷24=96

2x=44

x÷15=180

4x=72

6x=84

易错点:在解方程时，方程的一边乘一个数而另一边除以同一个数

解方程20x＝80

错误解答:20x＝80

解:x＝80×20

x=1600

正确解答:20x＝80

解:x＝80÷20

x=4

错解分析:错在方程的两边都乘20。假设方程的两边都乘20，那么方程的左边就不能得到x，而是x×400。我们解方程时，主要是为了求出未知数的值，尽量让方程的左边只剩下x，右边是一个具体的数值。因此，根据等式的性质(二)，将原方程的两边都除以20，才能解出未知数x的值。

1.根据等式的性质，在（ ）里填上运算符号，在{ }里填数。

(1)32x=160

32x÷32=160（ ）{ }

(2)x÷10=70

x÷10×10=70（ ）{ }

2.解方程。

16x=96

x÷13=39

5x=75

x÷40=80

22x=88

x÷4.5=9

3.先找出错在哪里，再改正。

(1)4x=84

解:x＝84×4

x=336

(2)x÷7=42

解:x＝42÷7

x=6

列方程解决实际问题(一)

知识点1:列一步计算的方程解决实际问题

1.列方程解决实际问题的步骤:

①理解题意，找出已知数和未知数之间的数量关系。②设未知数为x。③根据数量关系列方程。④解方程。⑤检验并写出答语。

2.书写格式:①先写“解:设…”。②列出方程。③解方程。④检验并写出答语。

1.一个滑梯805元，一个滑梯比一个转椅贵65元，一个转椅多少元?

2.爷爷今年70岁，是小明年龄的5倍。小明今年多少岁?

知识点2:列形如ax±b＝c的方程解决实际问题

甲比乙的几倍多(少)几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几＝甲，列出形如ax±b＝c的方程并解答。

列方程解决两、三步计算的实际问题的步骤:①根据题意找出数量关系。②根据数量关系列方程。③解方程。④检验并写答语。

1.西山林场里有香樟树270棵，比梧桐树的3倍还多30棵。梧桐树有多少棵?

2.光明小学买来122本科技书，分给五年级5个班后，还剩12本。平均每班分几本书?

易错点1:对题目中的数量关系分析错误，造成列方程时出错。

夕阳红老年文艺队有女队员42人，比男队员少20人。男队员有多少人?

错误解答:

解:设男队员有x人。

x+20=42

x=42-20

x=22

答:男队员有22人。

正确解答:

解:设男队员有x人。

x-20=42

x=42+20

x=62

答:男队员有62人。

错解分析:错在没有分清楚是男队员多，还是女队员多。这道题女队员的人数比男队员少20人，说明女队员的人数少，男队员的人数多，所以得到的数量关系为:男队员的人数一女队员的人数＝相差的人数;女队员的人数相差的人数＝男队员的人数;男队员的人数一相差的人数＝女队员的人数。根据这三个数量关系式中的任意一个，都可以解决这个问题。其中根据第一、三个数量关系式，可以用方程来解，根据第二个数量关系式，可以用算术法来解。

易错点2:在确定用方程解应用题时，没有用方程的思路解答。

可可超市一店上月销售金额为35.1万元，比可可超市二店销售金额的2倍少2.2万元。可可超市二店上月销售金额为多少万元?

错误解答:

解：设可可超市二店上月销售金额为x万元。

x=(35.1+2.2)÷2

x=37.3÷2

x=18.65

答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。

正确解答：设可可超市二店上月销售金额为x万元。

2x-2.2＝35.1

2x=35.1+2.2

2x=37.3

x=18.65

答:可可超市二店上月销售金额为18.65万元。

错解分析:错误解答的解答过程与结果并没有错误，但不符合用方程求解的意义和要求，也就是说没有用方程的思路来解答。如果去掉左边的x，一样可以求出结果，x并没有参与运算，仍然是从已知条件推出未知结果，是一种算术法解答的思路。

列方程解决实际问题(二)

知识点1：用形如ax±bx＝c的方程解决实际问题

解决“已知两个量的和(或差)及两个量的倍数关系，求这两个量”的问题，一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x)，另一个未知量用含有x的式子表示，根据等量关系，用形如ax±bx＝c的方程解答。

解方程。2.5x+3x=11x-0.05x=5.73.5x+0.5x=12.86x-4.5x=2.55

2.山坡上有一群羊，其中白羊的只数是黑羊的8倍，白羊比黑羊多28只，白羊和黑羊各有多少只?

知识点2：列方程解决行程问题

列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系，可以用学过的公式、数量关系式或者画图来寻找等量关系。

1.甲、乙两个工程队合凿一条300米长的隧道，同时各从一端开凿。甲队每天凿36米，乙队每天凿24米。几天可以凿通?

易错点:在解方程时，没有看清方程的形式，就盲目地解答，造成错误。

解方程1.2+2.8x＝12.4

错误解答:1.2+2.8x＝12.4

解:4x＝12.4

x=12.4÷4

x=3.1

正确解答:1.2+2.8x＝12.4

解:2.8x＝12.4-1.2

2.8x=11.2

x=4

错解分析:错误解答把形如“a+bx＝c”的方程当成形如“ax+bx＝c”的方程来解答，把两种形式的方程混淆了。解形如“a+bx＝c”的方程时，根据等式的性质，先在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。在解方程时，一定要注意看清题目，灵活解答。