高考理科数学真题：2016年高考全国3卷理数试题(含选择题答案)
高考理科数学真题：2016年高考全国3卷理数试题(含选择题答案)
资料概述与简介
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试题类型：
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合S= ，则ST=
(A) [2，3] (B)(- ，2] [3,+)
(C) [3,+) (D)(0，2] [3,+)
(2)若z=1+2i，则
(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
(3)已知向量 , 则ABC=
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同
(D) 平均气温高于200C的月份有5个
(5)若 ，则
(A) (B) (C) 1 (D)
(6)已知，，，则
(A) (B)(C)(D)
(7)执行图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
(8)在中，，BC边上的高等于,则
(A) (B)(C)(D)
如图，网格纸上小正方形的为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
(A)
(B)
(C)90
(D)81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是
(A)4π (B) (C)6π (D)
()已知O为坐标原点F是椭圆C的左焦点 A，B分别为C的左右顶点
(A)(B)(C)(D)
(12)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0m项为，中m=4，则不同的“规范01数列”共有
(A)18个 (B)16个 (C)14个 (D)12个
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)若x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为_____________.
(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
(15)已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线y=f(x)，在带你(1，-3)处的切线方程是_______________。
(16)已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则__________________.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和，，其中0
(I)证明是等比数列，并求其通项公式
(II)若 ，求
(18)(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图
(I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明
(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
(19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
(I)证明MN∥平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线C： 的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
(I)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ;
(II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
(21)(本小题满分12分)
设函数f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)，其中a>0，记的最大值为
(Ⅰ)求f'(x);
(Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明≤2A.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点.
(I)若PFB=2∠PCD，求PCD的大小;
(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
(I)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(II)设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数
(I)当a=2时，求不等式的解集;
(II)设函数当时，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范围.
试题类型：新课标Ⅲ
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学正式答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)D (2)C (3)A (4)D (5)A (6)A (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C