二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析 亲有啥收获?续Ⅳ
二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析,亲有啥收获?(续Ⅳ)二零一九年高考数学全国一卷题目详细分析,亲有啥收获?(续Ⅳ)
青鸟家教
06 1209:54一年一度的普通高等学校招生全国统一考试(俗称高考)又来临了,今天早上语文科考试结束考生们喜气洋洋,认为考个985没问题,仅仅半天之后的下午数学科结束后,考生们则直呼题目太难,寻思到哪儿找个搬砖的工作。周所周知,一年一度的全国高考是国家选拔人才的重要手段和途径,题目旨在为国挑选栋梁,所以高考题目就重在考察学生在能力方面的差异从而择优选取。今年的高考题目到底难不难,各位且看我一一分析。每天公布三道题目的详细解答,欢迎批评指正。
第一大题是选择题,是从四个备选答案里找一个的常规题目。共12道题目,每道题目5分,共60分。
10、已知椭圆C的焦点坐标为F1( 1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A、B两点,若∣AF2∣=2∣F2B∣,∣AB∣=∣BF1∣,则C的方程为
分析:这是高考第十道题目,考试题目难度逐渐进入“深水区”,此题考查平面解析几何相关知识点,此题注重考查学生对椭圆的标准方程、椭圆焦半径的几何意义、直线与曲线(椭圆)交点问题的理解和掌握。
如图所示,设∣F2B∣=r,由于∣AF2∣=2∣F2B∣、∣AB∣=∣BF1∣所以可知知∣AF2∣=2r,∣AB∣=∣BF1∣=3r;由椭圆的定义可得∣BF1∣+∣BF2∣=∣AF2∣+∣AF1∣=2a(a为椭圆的长半轴的长),所以a=2r,可知A为椭圆的下顶点,结合余弦定理可知:
cos∠BAF1=〔(2r)+(3r) (3r)〕÷(2×2r×3r)
=
再加上∣F1F2∣=a+a 2a×acos∠BAF1
4=2a 2a×,可求出a=3,有此可得到B选项为正确答案。
11.关于函数f(x)=sin∣x∣+∣sinx∣有以下四个结论:
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间(π/2,π)是单调递增
③f(x)在区间〔 π,π〕有四个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③
分析:这是一道考查三角函数的题目,由偶函数的定义可知①是正确的,x在区间(π/2,π)时f(x)=sin∣x∣+∣sinx∣
=2sinx ,此时是单调递减的所以②不正确,③判断零点个数不容易,所以放在④判断正确与否后做,由正弦函数的性质可以得出f(x)的最大值为1+1=2,即④是正确的,由此可以判断出C是正确答案。
f(x)=sin∣x∣+∣sinx∣中的sinx在〔0,π〕上是大于或等于零的,f(x)=2sinx 此时有两个零点,分别是在0和π时取得。在区间〔 π,0〕上因为“∣x∣”和〔0,π〕一样的,只是增加了一个在 π上取得的零点,所以共有3个零点,因此③不正确。解题技巧,因为是单项选择题,所以③选项不用看,这样可以节约时间。
12、已知三棱锥P ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,ABC是边长为2的正三角形,E、F分别是PA、AB的中点,∠CEF=90° 则球O的体积为:
分析:这是一道考查立体几何知识的题目,立体几何注重培养学生的空间想象能力,这道题目作为选择题的最后一个是有一定难度的,由题意可知这是一个正三棱锥,P在地面ABC的射影和AC垂直,根据三垂线定理可知AC⊥PB,由E、F分别是PA、AB的中点可知EF//PB,加上∠CEF=90°可得EC⊥PB所以PB⊥平面PAC,PB⊥PA,PB⊥PC,同理可得PA⊥PC,由于AB=2.所以PA=PB=PC=√2,由补形法可知外接球的直径为
√(2+2+2)=√6,根据球体积公式V=4/3πR,可知外接球的体积为
4/3π(√6/2)=√6π,这样可以得出D是正确答案。
以上三道题目是选择题的压轴题,均有较高难度,各有特色。中上等水平的考生沉着应答是可以顺利解答出来的。
未完待续!
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