虽然我是语文老师 但我特想推荐你一本数学科普书：培养数学思维

上个星期，同事和我吐槽她家女儿数学思维差，一道数学题被孩子做成了推理题，题目如下：

作业本上画了一个小男孩，画了玩具手枪（标价5元），足球（标价15元），帽子（8元），题干是小明的妈妈给了小明20元，让他买了1个足球，剩下的钱给自己买个礼物，他最有可能买什么？

题目大概是这个意思，然后她的女儿选择了手枪，同事还来不及称赞女儿的计算能力，女儿给出了答案：因为小明是小男孩，所以他一定喜欢玩具手枪啊！

同事一边吐槽一边叹了一口气，说自己从小数学就不好，最害怕上数学课，怀疑是把自己的数学思维遗传给女儿了。我安慰她：“小孩子刚刚上一年级，还不太适应，不要着急，慢慢引导她建立数学思维就好了。”

孩子对数学不开窍，数学思维差，家长只能干着急吗？当然不是。作为一名老师，教了这么多年的书，带了这么多年的孩子，有见过天赋异禀的，也有资质平平的，但是只要努力付出，脚踏实地，在某一门学科上到不了顶尖水平，但是也不至于太差。

很多学生和家长都对数学很头疼，觉得自己根本不是学数学的那块料。这是真的吗？在这里，不得不推荐给大家一本数学的科普读物——《万物皆数》。

这本书的作者是法国的米卡埃尔·洛奈。《万物皆数》获得法国数学期刊Tangente图书奖，并被译为6种语言发行，长踞法国亚马逊科学史分类第1名。

一.有趣而伟大的数学史——从具体走向抽象

从小学，甚至更早，我们就开始接受数学的学习，小孩子先学习的是数数，1-9的阿拉伯数字。

然而，阿拉伯数字真的是阿拉伯人发明的吗？其次，为什么我们会用1表示1，用2表示2，而不是其他的符号呢？加减乘数是怎么来的？1+2+3+4+5+...+10有更加快速得出答案的方法吗？为什么π是3.14159......圆周率是怎么来的？......当孩子提出这些难以回答的问题，诸如“为什么1+1一定等于2”，“两点就可以确定一条线段。”大人可能会觉得要崩溃了，因为这种共识是我们曾经学习的基础，老师告诉我们是这样，它就是这样。然后我们就沉浸在一张张的数学试卷中了，没有时间和机会抬头思考我们当初的疑惑和发问。

孩子之所以觉得数学很难，是因为数学经历了几千年的积淀和发展，这是一段漫长的由形象走向抽象的过程，而孩子们却要以教科书为基础，一下子就要接受这么多抽象的概念，当然会觉得很难。

《万物皆数》就是一本数学发展史，就是用通俗的语言，生动的例子，为我们介绍了数学由形象变抽象的过程。阅读这本书，不仅可以解答孩子的困惑，也会启发自己，原来数学真的不难。在数学发展的漫长历史中，有几个非常关键的节点，每一次都对社会的发展和人类思维的提升产生了无比重要的影响：数字的出现，几何学的出现，定理的总结，数学符号的简化，当然还有虚数等领域的拓展等等，但是最重要的，还是前4个。现在我们就来简单的看一看数字，几何，定理和数学符号的产生。

1.数字的产生：我们先把眼光投向西方世界，在美索不达米亚平原，公元前4世纪的乌鲁克城，有一群放牧人帮助羊的主人放牧，可是如何保证放牧前后的羊是一样的呢？于是羊的主人和放牧人在放牧前将羊的数量数好，标记在算筹上。比如说在一个圆盘上，画一个十字表示一只羊。画好之后用泥球封好，等羊群回来之后再清点。

可是羊太多了，画那么多符号真的很不方便，于是另一种符号应运而生，某一个特殊符号表示10只羊，某一个符号表示100只羊。比如说101只羊，就不用画101个十字符号，而是画一个1，后面加上一个样的符号，再画一个表示100的符号，后面加上一只羊的符号。这个发明是开天辟地的，因为这不仅推动了加法的计算方法，还推动了位置计数法。

慢慢地人们发现数字在不同的位置上，可以表示不同的数量，这叫位置计数法，后来在古巴比伦学者发展出了加减乘除甚至更加复杂的计算系统，而古印度人则发明了十进制的计数法，后来被阿拉伯人传入欧洲，这些数学符号就叫“阿拉伯数字。”

2.几何学 而几何学最初是和土地联系在一起的，而测量土地最实用的工具就是绳子，这些土地测量员们需要测量统计土地的面积，或者是分割一定的土地，所以几何就慢慢产生了。在土地上打两个木桩子，拉起一条绳子，就构成了一条线段，如果以一个木桩为原地，然后拉直绳子绕一圈，就形成了一个圆。但是如何做一个直角呢？聪明的先民们，将一条绳索上打上等长的结，然后一边是3条线段，一边是4条线段，一边是5条线段，那么就会形成一个直角三角形。在中国，数学知识经过长期的积累，在汉朝被编纂成书，在《九章算术》的最后一章，它叫“勾股定理”。通过这个事例，我们可以发现：好的想法会超越文化差异，当人类的心智已经做好准备迎接其到来的时候，它们总会自发的兴旺起来，蓬勃发展。

除此之外，这些充满好奇心的古人们，还研究了多面体，比如说现在的足球，其实就是从20面体切割而来。

3定理与数学符号

当数学发展到了一定的阶段，前人的研究和发现，就需要时代为他们沉淀下来。公元前7世纪末，古希腊历史上第一位伟大的数学家泰勒斯降生了。他得出了很多结论，

比如说：一个圆的任意直径将该圆分为等面积的两部分。

这个定理的提出是非常了不得的，了不起的地方不在于它的内容，而在于它的表达方式。这是一个普遍意义上的陈述。这个圆适用于一切圆，不因为时间地点的改变而发生改变。这就将数学进一步的从实例中抽离出来，变得更加的抽象。至于之后数学符号的诞生，只是时间迟早的问题，因为用语言描述符非常不方便，人们开始找一些可以通用的字母和符号。比如说小写字母abc表示定值，而大写字母XYZ表示未知数。

由数字的诞生到几何学的发展，再到定理的归纳，数学符号的发展，我们可以发现数学最初是以形象出现的，为了实用为了方便，在慢慢的发展过程中，变得越来越抽象。在数学家的眼里，整个世界都是可以用数学符号来表达的，缤纷多彩的世界，其实抽象到最后，就是一个模型。

二.数学的意义——思维与未来

1.改变看待世界的角度

梳理了数学的发展史后，我们就能理解孩子的疑惑了，孩子所面临的，正是形象思维到抽象思维能力提升重要的成长阶段。孩子们所疑惑的，恰恰和好几千年的人疑惑的内容是一样的。孩子们所追问的问题，其实就是数学发展史的问题，也是人类对这个世界最初的探索。

有很多人抱怨，我们为什么要学数学，难道去菜市场买菜还需要微积分和虚数吗？数学可以改变我们看待世界的角度。比如说“这个星期去了月球若干次。”这句话如果放在平时，肯定被认为一句假话，但是从数学的语言来看，这句话却是成立的，这是一个乘法，若干次可以是0次。那么这句话是成立的。再比如说“加法”的计算，在负数诞生之后，加法的结果就不一定是增多了，投射到现实中来，比如说债务相加，就相当于是两个负数相加，是更大的负数。

所以学习不是仅仅为了解决生活中具体的计算问题，而是丰富了我们看待世界的角度。当角度增多，我们就会变得更加宽容，去对待我们的生活。

2.抽象思维与未来发展

数学的本质就是用最简单的符号来描述世界，这是高度的抽象语言。当我们用高度抽象我们这个世界时，这个世界就变得简单了，那么多复杂的现象背后，其实都早已在坐标轴上表明的位置，画好了曲线。数学让人们变得清澈又深刻。

数学的发展对人类文明产生了巨大的影响，包括物理，化学，天文学，生物学等等。在数学的帮助下，人类不仅成功的预测了哈雷彗星回归的日期，还在没有观测的情况下，仅仅是通过数学方式，推算出了太阳系第八大行星和冥王星的存在。现当代，数学进一步发展，更是将我们带入了信息时代。

数学的发展，对整个人类文明的进程起到了加速作用。俗话说，学好数理化，走遍天下都不怕。从数学的角度来看，无论是化学方程式，还是物理上的公式，当这些都公式公式表示的时候，已经变成了数学问题。当现有的数学领域无法解决问题时，数学的领域就会被学者专家们不断拓宽，比如说微积分等。数学与其他学科相互促进。

伽利略在1623撰写的《试金者》里写到：“哲学写在这部称为宇宙的大书上，这本书永远打开着，接受我们的凝视，但要是我们不先掌握它的语言，不去解读她赖以记录的字符，那我们就不可能理解这部大书，它以数学语言写就，其字符是三角形，圆形和其他几何图形，没有这些，凡人连一个词也读不懂，没有这些，人们就在暗黑迷宫中徘徊。”

作者米卡埃尔·洛奈在《万物皆数》中为我们介绍了数学的发展史，数学发展史其实也是一部抽象史。从具体的羊群，土地到数字，定理，数学从具体的形象中抽离，也让这个世界变得更加简单。这部书不仅可以解决很多孩子的疑问，对家长的教育也有很大的启发：

既然数学是从具体走向抽象的思维，那么家长引导孩子建立抽象思维，提升抽象思维的能力的第一步，是激发孩子的兴趣，让孩子养成主动探索的习惯。其次，抽象思维不是强加给孩子的，通过这部伟大的数学发展史，我们发现抽象的基础，就是具体的事物，所以先鼓励孩子观察世界，感知生活，在走入课堂之前，在生活中，可以是菜市场，可以是超市，可以是公交车上，引导孩子感知数学，然后鼓励孩子归纳规律，用符号来表达，完成由形象到抽象的思维过程。