吃透这些方法 你也是解数学压轴题的高手
说到中考，就不得不提中考数学。对于很多考生来说，中考数学就像“恶梦”一样，看到就头痛，但它对于总分的影响又非常大，起到一定的拉分作用，因此大家面对中考数学都是处于一种“又爱又恨”的矛盾心态。
既然要不得不去面对中考数学，那大家就需要学会了解它，进行全面分析和剖解，找到中考试题分布规律，提炼解题规律和方法等，这样才能逐渐提高数学成绩。
就像一份中考数学试卷，最受考生关注的就是压轴题，很多人都以为它非常难，一些考生甚至直接放弃。我们可以对历年中考数学真题卷的压轴题进行分析研究，大家就会发现压轴题第1小题并不难，大部分人都能拿到分数，最难的也就是第3小题。
正常情况下中考数学压轴题一般都由3个小题组成，第1小题最容易得分，考的知识点较为基础；第2小题难度有多提升，但难度一般处于中等程度，最多中等偏上一点，只要考生掌握好基础知识和方法技巧，都能顺利解决；第3小题难度较大，综合性较强，对考生的分析问题和解决问题的能力有一定的要求。
很多考生怕压轴题，其实怕的就是第2和第3 小题，找不到相应的解题思路，下面我们一起来看一个例题。
典型例题分析1：
在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
考点分析：
平行四边形——平行四边形的性质、旋转——旋转的性质、二次函数——确定二次函数的表达式（待定系数法）、函数与几何动态——运动产生的面积问题及运动产生的特殊四边形问题、分类讨论思想、实际问题与数学建模——函数模型
题干分析：
（1）先由OA′＝OA得到点A′的坐标，再用点C、A、A′的坐标即可求此抛物线的解析式；
（2）连接AA′, 过点M 作MN⊥x轴，交AA′于点N,把△AMA′分割为△AMN和△A′MN, △AMA′的面积＝△AMA′的面积＋△AMN的面积＝OA′MN/2,设点M的横坐标为x，借助抛物线的解析式和AA′的解析式，建立MN的长关于x的函数关系式，再据此建立△AMA′的面积关于x的二次函数关系式，再求△AMA′面积的最大值以及此时M的坐标；
（3）在P、N、B、Q 这四个点中，B、Q 这两个点是固定点，因此可以考虑将BQ作为边、将BQ作为对角线分别构造符合题意的图形，再求解.
解题反思：
（1）求出抛物线上三个点的坐标，就可以用待定系数法确定抛物线的表达式；
（2）在平面直角坐标系中解决运动产生的面积问题时，常设法建立所求面积与运动点的横坐标之间的函数关系式，借助建立的函数关系式再解决面积的最值问题；
（3）在解决运动产生的平行四边形或特殊四边形问题时，先确定其四个顶点中的固定点，分别以固定点的连线为四边形的一边或一条对角线，构造符合要求的图形求解，这类问题的答案往往有多个解，要分类讨论。
很多考生在中考前，为了能突破压轴题，会去重点训练一些难题、怪题、偏题等，实际上做些题目对提高中考数学成绩帮助不大，因为现在命题老师控制压轴题的难度已成为共识，保证压轴题不偏不怪。
就像分析全国各地中考数学试卷的压轴题，很多都是函数综合题、代数与几何的综合题、函数和几何综合题、动态综合问题、分类讨论等主要题型，几何知识方面一般用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识等。
动态综合压轴题是很多考生比较怕的题型，此类题型在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。
典型例题分析2：
如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；
（3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式．
解题反思：
本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等．在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键。本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大。
解压轴题，切勿掉入“刷题模式”，不要盲目地多做难题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。
在中考数学中，压轴题有多种综合的方式，在平时的学习过程中，不要老是盯着某种题型，要接触多种题型，应对压轴题，更不能靠猜题、押题。