北大教授董彬：从学子的初等函数开始 以师者的小波函数延续

编者按

上个世纪末至今，一批优秀的北大学子走出国门赴海外学习深造，他们立志学成报国，并最终回到燕园教书育人。为了迎接北京大学120周年校庆，新闻中心推出了“燕归来”系列报道，聚焦这批“两度”选择北大的北大人，从他们身上我们可以感受到北大人所独具的追求卓越、报效家国的情怀。

阔别11年，再回北大，故事从学子的初等函数开始，以师者的小波函数延续。董彬，远行的鸿雁归来，带回了育人之思，带回了数研妙想，带回了鸿鹄之志。数学之路漫漫其修远兮，他将上下而求索。

董彬近照

董彬，1981年出生，2003年毕业于北京大学，2005年于新加坡国立大学获得硕士学位，2009年于加州大学洛杉矶分校获得博士学位。2011年开始在亚利桑那大学任tenure track助理教授，2014年入选北京大学“百人”计划回到北京国际数学研究中心，任副教授，博士生导师。

曾忆读书时

1999年，董彬通过高考来到北大，度过四年本科生涯，2003年本科毕业；2014年，他通过人才计划从美国回北大任教。阔别十一年，再度回到北大，故事从数院开始，又在数院延续。

董彬高中的时候在数学方面就有着很强的天赋。在高中同学看来，他会选择数学一点都不意外。董彬回忆道：“高中的时候，我总会以自己的方式去解一些数学题，虽然过程不是很标准，但结果正确——他们就会感觉我比较适合学数学”。

“当时数院一部分同学住28楼，我和另一部分同学住45楼，就在西南门边上”，那个时候的西南门更靠近南门。“一出去就是那个南门前那条路，附件有好多小胡同，四环还没完全开始建，有时候会去小胡同逛逛，打打牙祭”。

董彬喜欢打篮球，在大学的时候一直是院篮球队的主力，大三、大四时则是数院篮球队队长，大四时更带领数院篮球队获得北大杯冠军，期间董彬也参加了一系列校内的甲级联赛。

篮球赛季的时候，董彬常常一整天待在篮球场，中午打比赛，下午再接着练球。“印象中打的最漂亮的一场比赛是大二那年，在甲级联赛中对抗法院体育特长生队，他们五个人里有四个是校篮球队的主力，但我们还是打赢了”。

赴美学成归

董彬在本科阶段是基础数学方向，但是当时便已经表现出对分析类课程的偏好；而将小波框架作为研究的方向，是他在攻读新加坡国立大学数学硕士学位时慢慢确定的，“当年教微积分的彭立中老师在课上提了一句，说小波很有意思，当时正好对函数展开特别感兴趣，所以就记下了老师的话，没想到以后真的就研究起小波了”。

2003年本科毕业后，董彬赴新加坡攻读硕士学位；2005年，到美国攻读博士，此后又在美国读完博士后并成功找到教职。“刚出国的时候，国内和国外的差距非常大，国外在学术领域更前沿，能够学到更多东西，生活也比较自由”，董彬说，当时看来，在工作和生活方面，美国是一个更好的选择，“琐事少，能沉下心来做科研”。但是，“待的时间长了就会发现其实没有任何一个地方能完胜其他地方”。

董彬在墨西哥

随着国内外差距的慢慢变小，尤其国内在硬性条件如经费、平台、支撑等方面的大幅提高，董彬根据自己生活和事业的综合规划，毅然选择回国。2014年，董彬入选北京大学“百人”计划，回到北京国际数学研究中心。回国之前，数学中心就推荐他参选“求是杰出青年学者奖”，该奖是专门为引进优秀青年教师设立的。董彬由于在应用数学研究方面的突出能力而获得“求是奖”。

“北大的机会和平台都很好，可以组建自己的科研队伍，有机会参与到大规模跨学科交叉的项目中，做很多以前可能没有条件去做的事情，很多科研课题在经费和行政上都得到了数学中心和北大整个平台的支撑，让我们这些年轻学者有了更多的机会和发展空间。

教书更育人

回到北大之后，董彬发现，数院在课程设置方面，很多基础数学课都没有变，“不过之前好多必修课现在都变成了选修”，在他看来，选修课的增多可以增强课程的灵活度，也能更好满足学生的选课需要，“我直到高年级才有选课的意识，现在学生的选择很多。”

“和十多年前相比，数院学生在专业方面要强悍很多”，他在带本科生科研的时候发现，本科生科研的起步年级不断降低，现在越来越多的低年级学生加入了本研队伍，“不少大一学生都超前学习，甚至会组队学习研究生的课程”。

学生尽早接触科研，便可以知道学理论的用处。在董彬看来，数学是非常有用的一个学科：“我自己讲课的时候会从很直观的应用角度来讲，为什么这些东西有用，为什么需要证明这一理论，突出理论和现实的相关性，而不是照本宣科。”

除了日常授课，董彬也花很多时间在学生培养上。

在他看来，本科生做科研，首先要读经典论文，加深对基础的理解，同时找到对应的实际问题；之后要体会学习和科研的区别，“学习是比较系统地学知识；科研以问题为目标，这一问题或者以前没有解决方案，或者解决方案不够完善，为了超越现有的解决方案，可能需要发现新知识、总结新知识，甚至搭建小的理论体系”。

在培养博士生方面，他更看重因材施教，了解学生的兴趣点并给他们一些指导，“引导他们发现自己到底是对理论分析更有感觉还是更想做实际问题”。

受硕士导师的影响，董彬十分注重“育人教书”，时常与学生交流科研或者生活思想等方面。“育人和科研表面上关系不大，但实际上有点哲学意味，比如你做事的方式态度、与合作者之间的关系都是很重要的”。

“现在的学生经常会过度纠结关于未来科研、升学、出国等问题，或者纠结理想与现实之间哪个更重要，但很多过程是顺其自然的，我们那时候就是单纯地学习、考试，有时会去计算中心8号机房打游戏。”董彬也有不少当年的同学现在在大学做教职，也有在商界做出一番成就的。

学术路求索

硕士阶段确定研究方向的董彬十分看重兴趣对研究的作用，“兴趣跟能力实际上是相关的，能力很重要，如果一件事你做起来感觉比所有人都容易，那么就会从中产生兴趣”。读研究生的时候，他学习数学分析相关问题特别是小波理论游刃有余，并且产生了浓厚的兴趣，“自学了很多课程，两年写了三篇文章，也算是比较高产”。

在加州大学洛杉矶分校（UCLA），董彬攻读数学博士并开始接触实际应用，其中的许多项目会与校医院的放射科和急诊科医生合作，“那个时候我实际上是偏离了理论的，做是的大多是解决实际问题的”。

读博的第三年，董彬才发表第一篇文章，“当时真的会担心博士无法毕业，不过导师说虽然目前没有工作成果，但一直都在积累。后来我慢慢意识到在原始积累的过程中，你可能同时沿着两三条线做研究，只不过暂时都没有“冒出泡来”，如果不继续坚持，而是在这个时候放弃，挺可惜的”。之后通过不断的坚持和积累，博士第三年下半年的时候，董彬就陆续写了好几篇文章，并用四年时间读完博士学位。

2009年在UCLAIPAM的合影，从左到右为：导师（Stan Osher）、师兄和师弟、董彬

提前一年博士毕业后，董彬选择在加州大学圣地亚哥分校（UCSD）攻读博士后，并继续跟校医院放射科合作，处理计算机辅助诊断和放射治疗的建模优化问题。同时，他还要兼顾教学任务和科研项目。两年时间，董彬读完了本该三年完成的博士后任务。

在找教职的那段时间，他将研究中心转移到理论工作。“当时我们发现，小波框架方法和偏微分方程方法在实际应用中有很多相似的地方”，为了验证两者之间的相关性，董彬做了一系列的工作，并在博士后期间完成奠基性的工作，同合作者一起建立了小波框架（Wavelet Frames）和变分模型（Variational Models）及偏微分方程（PDEs）的深层联系。

这一系列工作的意义在于： 1）赋予PDE方法稀疏性的解释，这是对PDE方法一个新的诠释；2）严格证明了离散化后的小波框架模型和迭代算法与对应的变分模型和PDE 模型的一致性，完善了这方面的理论工作；3）为小波框架方法赋予了几何解释，使得我们可以设计出几何意义更强的自适应小波框架算法，另一方面，小波框架模型和迭代算法也对应了一些全新的变分和PDE模型，从而进一步推动了图象问题中PDE方法的发展。

一系列理论工作完成之后，董彬慢慢形成了自己对科研的理念：理论工作一定要对应用，尤其是实际问题有所指导，最好能够通过理论研究看到一些以前看不到的东西；但是如果光做应用，可能很难做的非常深刻，所以要理论和应用两手抓

跨学科科研

做学术，要有一定的理论深度，也要有应用的广度，特别是要能真正解决实际问题。

在协调理论和应用方面，董彬的工作重点在不断迭代，一段时间做应用，一段时间做理论，“但是在做应用的时候，我也会时时想着理论方面还有哪些缺陷；做理论的时候，我做的是那些从应用中提炼出来的理论，最后还要再返回去解决实际问题”。

回国之后，董彬对应用数学的理念逐渐发生转变，意识到解决实际问题变得越来越重要。他现在的科研重点不断向这一趋势靠拢。“第一，你做这个东西要有用；第二，要能够把解决问题的具体方法看得再深一点；最后，希望能够做一些理论分析，并且理论分析要能再回归到实际应用中”。

基于此，董彬将自己的研究方向分为三个方面，偏应用、介于理论和应用之间、偏理论，并将其串联起来形成良性迭代过程。同时，他研究的一个特点，就是将数学中的不同分支融合，包括桥接小波框架理论、变分技术和非线性PDE，将稀疏逼近与统计学和机器学习相结合。

应用层面，董彬主要做医疗健康、生物医学影像分析，并借助刚成立的生物医学影像分析实验室这一平台进行相关的应用工作；理论层面，他在尝试进一步完善图像处理、图像分析等方面的理论研究；方法层面，他将下一阶段的研究重点放在机器学习和深度学习上，他认为：“计算数学、应用数学、统计学、机器学习等等，都应该在数据科学的背景下，更好的有机的融合，这样才能更好的解决实际问题”。

2016年董彬在数学中心组织的国际会议上做报告

2016年9月，董彬和数学中心的文再文一起带领学生组织讨论班讲授深度学习，“开了一个学期的课，非常受学生欢迎”，他也借此机会了解了深度学习，并开始尝试借助深度学习的工具与应用数学工具融合去解决现存的一些问题。

“我们正在以多学科融合的思想开展多个新课题的研究，我相信通过这些研究，我们不仅能够加深我们对已有方法的理解，也能为一些实际问题提供更加有效的、融合了多种方法优点的新的计算工具。”

来源：北京大学