神秘消失的月考试卷——如何分配钥匙

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转眼开学已经一月有余了，今天是高一新生第一次月考的日子，很多同学早早的来到了学校，准备考试。

“阿珂，快点起床，要迟到了！天哪，怎么一到考试你就睡不醒啊？！”小晴一边使劲晃着睡梦中的阿珂，一边在她耳边大声的喊着。

“才几点啊？”阿珂一边转身，一边睁开睡眼惺忪的眼睛去瞧闹钟，随即发出了撕心裂肺的喊声：“7点四十了，我天……你怎么不早叫我！！！”

“……”小晴无语。

两人快速穿衣、洗涮、飞奔至学校门口，阿珂气喘吁吁地看了看腕表，说：“还好，还好，还有3分钟进考场！”

“歪…歪…歪（喂喂喂）”校园里大喇叭突然传来了刺耳的声音。

“所有同学注意了，所有同学注意了！由于特殊原因，今天上午的月考取消，所有同学回各自班级上课，具体考试时间另行通知！再说一遍，今天上午的月考取消……”

瞬间，各个考场门口爆发出了各种各样的讨论：

“啊？我去，这什么情况？说不考就不考了？”

“什么原因啊？也不说说，我书本都没有带，不考也不提前通知！”

“走吧，回教室吧！”

“真好，不考了，回家不用挨打了！哈哈！”

……

不多会，同学们都已经各回各班，秩序恢复的如此之快，主要还是归功于各班班主任的及时抵达班级维护纪律。

小晴和阿珂也赶紧走回教室，CBD老师已经在教室里了。

这时，大喇叭又响了“歪…歪…歪，高一七班李乐晴、余梦珂到教务处来一趟，有你的包裹。高一七班李乐晴、余梦珂到教务处来一趟，有你的包裹。”

她们两人朝CBD望去，见他冲她俩点点头，两人结伴去了教务处。

靠近教务处门口，两人就听到里面闹闹哄哄的，似乎在讨论什么问题。两人没敢贸然进去，就站在门口静静等待。

一个声音沙哑的男人说：“要我说，这件事情要报警的撒，不然那还得了！”

一位女同志接过话茬，说：“不好吧，如果真是哪个学生干的，警察来了按什么立案啊，我感觉还是按照惩前毖后，治病救人的原则，内部查一查，批评教育一下吧！”

“丢试卷这事说大不大，说小不小，但也给我们教务处安全防卫上敲了警钟！”一个颇有威严的声音（应该是教导主任）打破了争吵，他接着说道：“这次小偷竟然光明正大来到我们教务处，把保险柜钥匙偷走，而我们竟然还不知道！”

女同志整理了下刘海，说：“那个破保险柜也该换了，光钥匙就十几把，说不定钥匙早就遗失了。”

“嗯，也是，小刘，等会你联系下保险柜销售店，让他们更换一下。另外，我们的值班调整一下，咱们四个人，要保证每个时间段必须有三人在校，保险柜让他们多做几种不同的钥匙，保证咱们中任意三个人同时再场才能打开保险柜！”

“可是，做几种钥匙呢？领导。”小刘问道。

“嗯，四把或五把吧，你看着弄吧！”

听到这里，小晴大喊一声“不行！”，把阿珂和里面的人都吓个不轻。

“你疯了吧！”阿珂拽了拽小晴的衣服，说道：“你吓死我了，你啥意思啊？”

“这个小姑娘，你找谁啊？”里面的女同志和蔼的问道：“你说的‘不行’是什么意思啊？”

“哦，老师，我们是来拿包裹的。”小晴怯怯的说道：“我是说做四把或五把不同的钥匙不能满足你们四人中三人同时在场才能打开保险柜的要求。”

“哦？为啥呢？说来听听……”

“……”

下期：神秘的“读心术”——神奇之数

提出问题：一个办公室有四个人，规定：够3个人才能打开保险柜，需要几把钥匙？钥匙怎么分配？

小晴为什么断定：4把或5把钥匙不可以呢？那么至少需要几把呢？怎么分配？

1. 我们先分析4把钥匙，假设这4把钥匙是A、B、C、D，办公室的四个人是甲、乙、丙、丁. 任意三人在一起必须凑齐A、B、C、

D4把钥匙.

（1）四个人每人一把钥匙，显然不可以；

（2）每人2把钥匙，若甲拿的是A、B两把钥匙，

甲在场的情况有：甲、乙、丙；甲、乙、丁；甲、丙、丁三种.

乙和丙中必有C、D这两把钥匙，否则甲、乙、丙三人在一起就不能开保险柜了；同样的道理，乙、丁中必有C、D这两把钥匙，丙、丁中也必有C、D这两把钥匙。

所以势必造成乙、丙、丁中一定有一个人同时拥有C、D两把钥匙（假设乙有C，丙有D，那么丁必须有C、D才可以），无论是谁拥有C、D这两把钥匙，那么他和甲两个人就可以打开保险柜了！

所以每人两把也不可以！

（3）每人3把钥匙呢？很明显不行，假设甲有A、B、C，另外三人中一定有拿D钥匙的，无论是谁，他和甲两个人就可以打开保险柜了，所以每人3把钥匙不可以！

（4）每人4把钥匙？呵呵~~~

2. 我们接着分析5把钥匙，假设这5把钥匙是A、B、C、D、E，办公室的四个人是甲、乙、丙、丁. 任意三人在一起必须凑齐A、B、C、D、E5把钥匙.

（1）在上面分析基础上，我们很容易知道每人拿一把钥匙、四把钥匙、五把钥匙都是不行的！

（2）每人2把钥匙

假设甲拿有A、B两把钥匙，则乙和丙、乙和丁、丙和丁中必有C、D、E三把钥匙，那么乙、丙、丁中必须有2把C、2把D、2把E才能满足要求，原因见下图

所以，现在乙、丙、丁中有6把钥匙了，而他们三人中还必须有A、B两把钥匙，加一起8把钥匙，不符合每人两把钥匙的要求，所以不行！

（3）每人3把钥匙

假设甲有A、B、C三把钥匙，那么乙、丙、丁中三人中每两个人中必须有D、E这两把钥匙，且不能同时拥有才可以。

再假设乙拥有D，而丙拥有E，则丁必须有D、E.原因见下：

甲（ABC）乙（D??）丁（???）丁中必有E

甲（ABC）丙（E??）丁（???）丁中必有D

这样就导致甲和丁在一起就可以打开保险柜了，不符合要求！

问：那几把钥匙可以呢？

答：至少6把，这样分：

甲：ABC

乙：CDE

丙：EFA

丁：BDF

这就是小晴的解决方案。

难度系数：小学、初中…（因人而异） 知识链接：逻辑思维