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张越初中数学

初中数学辅导（20180721B）

站在战略和图形全局的高度从全等变换的角度审视三角形全等（二）

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三角形全等变换之平移与旋转

一、平移

如图1，移动三角形ABC得到三角形DEF．

在移动的过程中，如果三角形ABC三个顶点的移动方向相同（即AD平行于BE平行于CF），并且移动的距离也相同（即AD等于BE等于CF），那么我们称这样的移动为三角形的平移．

如图2，三角形A撇撇B撇撇C撇撇由三角形ABC平移而成，可以用箭头表示对应顶点的运动方向与距离.

如果把一次平移分解为上下、左右两次平移，则点三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动4个单位就得到三角形A撇撇B撇撇C撇撇．

感受为什么我们喜欢在方格纸上研究图形的平移，为什么通常把一次平移转化为二次平移．

如图3，把三角形ABC沿射线BC的方向平移，得到三角形DEF，则点E的对应点是点B，边AB的对应边是 DE，角F的对应角是角ACB．

这类平移的结果，一组对应边在一条直线上．

这是平移最常见的图形．

二、普通的旋转

如图4，三角形ABC绕顶点A按逆时针方向旋转，就得到三角形ADE，这时角BAD(或角CAE）叫做旋转角．

三角形绕一个顶点旋转若干度，这类图形比较多见．

如图5，三角形ABC中，BE垂直于AC于点E，AD垂直于BC于点D，若∠BAD等于45°，AD与BE交于点

F，容易由角DBF等于角DAC，角BDF等于角ADC等于90，DB等于DA证明三角形BFD全等于三角形

ACD．

这类图是图4的特例，旋转角等于90度．

这在证明题中很常见．

三、180度旋转

如图6，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD等于BC，再作BF的垂线DE，并使A、C、E三点在一条直线上．这时测得DE的长就是A、B的距离，原因是三角形CED全等于三角形CAB．

绕三角形的一个顶点旋转180度，这是特殊的旋转．

如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，则以点O为顶点的两对三角形全等，它们是：

三角形AOD全等于三角形COB;

三角形AOB全等于三角形COD．

如图8，BD是平行四边形ABCD的对角线，如果把三角形BAD绕着某个点旋转180度，得到三角形DCB，这个点是BD的中点．

如图9，点E，F分别在平行四边形的对角线BD上，若BE=DF，则三角形ABE全等于三角形CDF，三角形ADE全等于三角形CBF．

很多三角形全等的题目，图形都跟平行四边形有关．

这篇文章不是教学视频，但是它已经相当接近教学视频了.

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