二次函数经济决策题 想说爱你不容易
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本次调研考试,学生们做的一道二次函数题得分率很低,老师认为题目是常见题,常规题,没有新花样,学生们做出来的效果很差,是什么原因造成了这个现象,下面针对本题进行探究
例:为鼓励下岗工人再就业,某地市政府规定,企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担。老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条。已知这种儿童面条的成本价为每袋12元,出厂价为每袋16元,每天销量y袋与销售单价x元之间的关系近似满足一次函数:y=-3x+90
(1)老李在开始创业的第一天将销售单价定为17元,那么政府这一天为他承担的总差价为多少元?
(2)设老李获得的利润为w元,当销售单价为多少院士,每天可以获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种面条的销售单价不得高于24元,如果老李想要每天获得的利润不低于216元,那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元?
这是一道利润的决策题,学生们熟悉而且陌生,熟悉学生每一次训练利润题,利润的公式已经熟记并能积极地运用,本题不是学生生活中相关的题目,是政府部门补贴的差价问题,学生对这类问题从未涉及过,显得很陌生,找不清数量关系,不能提取数学的模型,许多学生在这个问题上很茫然,调研的结果学生做得很差,得分率不高。
(1)问学生不理解总差价=每袋差价×销售的袋数(每袋出厂价-每袋成本价=每袋的差价)
学生对政府的决策问题比较陌生,理解不到位,学生在第一问不敢下手做题,学生的得分不容乐观。
(2)学生每件的利润模糊,是每袋售价-出厂价,还是每袋的售价-每袋的成本价,学生分不清,写出了总利润)w=(x-16)y的表达式,得出个错误的结论。本题两种思路都可以,可以记为
w=(x-12)y=(x-12)(-3x+90),也可以记为w=(x-16)y=(x-16)(-3x+90)+(16-12)(-3x+90),学生不理解政府补贴差价,得出不是等式的等式。
(3)许多学生建立不等式,一元二次不等式学生没有学过,不会求解,虽然建立了数学模型,但是解不出答案,本题先建立方程,利用方程求出一元二次方程的两解,在利用二次函数的图像求出自变量的取值范围,利用两个极端值求出数量,求出总差价,进行比较得出结论。下面是本题的正解,希望提供给正在冲刺的考生们学习,借鉴。
解:(1)当x=17时,y=-3x+90=-3×17+90=39,39×(16-12)=156
答:政府这个月为他承担的总差价为156元。
(2)w=(x-12)y=(x-12)(-3x+90)=-3 x+126x-1080=-3(x-21)2+243
a=-3<0,当x=21元时w有最大值243
(3)由题意得: 3(x-21)2+243=216,解得x=18,x=24,a=-3<0,抛物线开口向下,当18≦x≦24时,w≧216,设政府每个月为他承担的总差价为y元,y=(16-12)×(-3x+90)=-12x+360,k=-12﹤0,y随x增大而减小,当x=24时,y有最小值=72.即销售单价定为24元时,政府每个月为他承担的总差价最少为72元
总之,利润决策题有着相对未定的模型,总利润=每件利润×售出数量,学生只要读懂了题意,理解了题意,可以建立函数,利用函数思想解决实际问题,但是经济问题也是千变万化,学生读题时,加强审题,读懂每一个字母表示的含义,要注意考题与做过的利润题细微的区别与联系,就是这细微处,学生没有注意变化,这类题打败了不思考的学生。
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