高中数学 找规律求数列通项基本题型 灵活变通是关键

使用找规律的方法求数列的通项是数列部分咱们遇到的第一个问题，解决这类问题，首先要观察各项数据哪些部分是不变的，哪些部分是在不断变化着的，要把注意力集中在不断变化的部分，把项的序号与变化部分数字的变化情况进行比照，根据咱们平时总结的常见数字规律来确定数列的通项，所以要求咱们要有意识地总结一些常见数字规律，例如，（1）连续奇数：1、3、5、7、...；（2）连续正整数的平方：1、4、9、16、...；等等。上面这些都是解决这类问题的最基本要求，在实际练习中，常常直接根据题意所给出的数据无法找出规律，这时候就要学着灵活变通，尝试着变形题中的数据，使之出现规律性，下面咱们通过例题来详细加以说明。

第1题分析：这列数有3个不断变化的部分，第一处：奇数项都是正数，偶数项都是负数，则第n项是(－1)的n＋1次方；第二处：分子从第一项开始分别是6－1、5－1、4－1、3－1、...，则第n项就是(7－n)－1；分母从第一项开始分别是15、13、11、9、...，是一组连续减小的奇数，则第n项是17－2n；所有不断变化的部分的第n项（即通项）都求出来了，则组合一起就是数列的通项公式。

第2题分析：这道题乍一看没什么规律，这就是咱们前面讲的要学会灵活变通，尝试着把这一组数字变形成形式一致的分数再观察，即都变形成以2为分母的分数，则规律立即就显现出来了，详细解题过程如下：

第3题分析：和第2题类似，先变形数列使各项形式一致，即把第3项根号外面的数字2移到根号内，然后再找规律，求出数列的通项，最后根据通项就可以求出最终的结果，详细如下：

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