数学第十册《奇妙的图形密铺》教学设计

数学第十册《奇妙的图形密铺》教学设计

教学目标：

1、通过正反例的对比、修正使学生初步体会“密铺”的本质特征，联系生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺。

2、在探究图形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力，能运用一种或两种平面图形进行简单的密铺设计。

3、让学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。

教学重难点：

能初步理解图形的密铺的含义，探索并了解能够进行密铺的的平面图形的特点。理解密铺的特点，用两种不同的图形进行密铺图案的设计。

教学准备：

多媒体课件，教科书第121页剪下的图形，七巧板，方格纸，水彩笔。

设计意图：

“奇妙的图形密铺”是苏教版小学数学五年级下册的内容，是一节实践活动课，属于“实践与综合应用”领域。本节课是通过持续的观察、比较、分折、质疑、猜想、验证等思维方式和学生的动手操作，交流讨论等活动，让学生从正反例的对比、修正中体会“密铺”的特征。在质疑、猜想、验证的过程中探究“密铺”，了解能够进行密铺的平面图形特点，知道有些平面图形可以密铺，有些则不能；有的还可以用两种平面图形进行密铺，从而在活动中进一步体会密铺的含义．更多地了解有关平面图形的特征。从欣赏大自然、现实生活以及大师创作的奇妙的“密铺”图形中深化对“密铺”的认识，进一步感受图形密铺的奇妙。同时以多媒体为教学手段，在电子白板的直观操作中充分理解密铺的含义，引导学生用数学的眼光来探究这些奇妙的图形，获得数学美的体验。

教学过程：

一、感受密铺——观察与理解

1、分析比较，认识密铺。

小猴、小狗、小蜜蜂和小乌龟听说动物学校要对舞蹈室进行装修，可高兴啦！它们争着要参与舞蹈室地砖的铺设工作，工人师傅们为了保证质量，先让它们分别试着铺了一些。小猴、小狗、小蜜蜂和小乌龟分别是这样铺的：（多媒体展示）

图1小猴 图2小狗 图3小蜜蜂 图4小乌龟

以你们的眼光来看，谁铺得好一些呢？（小乌龟铺得最好，小猴和小狗铺的都有空隙，不太好。小蜜蜂铺的虽然没有空隙，但是有些地方叠起来啦！小乌龟铺得最好，没有空隙也没有叠起来。）

工人师傅们最终也选择了让小乌龟来铺，为了使小乌龟铺得更好，他们又给小乌龟做了一些示范：（多媒体展示）

图5 图6 图7 图8

这些地砖铺得有什么共同特点？（每一块砖都紧挨着，既没有空隙，也不重叠。）

像这样把一些图形，既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。（板书：图形密铺）

2、修正反例，深化认识。（多媒体展示）

图9 图10 图11

仔细观察，这3幅图密铺吗？为什么？（图9不是“密铺”因为它有空隙；图10不是“密铺”因为它有重叠；图11也不是“密铺”因为它也有空隙。）

有什么办法让这3幅图变成密铺吗？指名让学生在电子白板上修正，其他学生利用剪好的纸片摆一摆。学生将图9与图10修改为以下二幅图：

图12 图13

而图11无论如何修改都无法改为密铺的图形。

3、寻找生活中的密铺，小结“密铺”的含义

我们刚才讲到的密铺图形，其实在我们的生活中也随处可见。要求学生先同桌之间交流，再全班交流。（学生例举了：墙面、地面、棋盘等）

二、探究密铺——猜想与验证

（一）活动一：一种图形的密铺

1、质疑、猜想。

出示：三角形、正方形、长方形、平行四边形、圆形、正五边形等八种基本图形。

这些平面图形是不是都能单独密铺呢?请同学们先来猜一猜。

(鼓励学生大胆猜想，相互争论。)

2、操作、验证。

那么这些猜测都对吗?怎样知道大家的猜测是否正确呢?就让我们一起来动手来操作验证吧。出示活动要求：

(1)小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

(2)想一想，铺的过程中要注意什么?

(3)将铺的结果在小组里交流。

3、指名到白板上操作，汇报结果，展示交流。（说说验证的结果）

4、讨论交流：

哪些图形可以单独密铺呢?

任意四边形能单独密铺吗?指名在电子白板上铺一铺。

如果是相同的任意三角形呢?不用动手铺你能得出结论吗?

不能单独密铺的图形有哪些?你是怎么知道的呢?

为什么圆形和五边形不能单独密铺呢?

（二）活动二：两种不同平面图形的密铺

1、启发：怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢？（用其他形状的图形填满铺的空隙就行了）

提问：如果用圆、正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？

操作：按自己的想法试一试，如果你选择的图形不能与圆、正五边密铺，可以再用其他的图形拼一拼。

学生活动，教师巡视。指名在电子白板上铺一铺。

小结：有些图形虽然不能单独密铺，但它可以和其它图形组合起来密铺。

2、提问：为什么圆和另外的几个图形不能密铺？（因为圆的边线是曲线，另外几个图形的边线是直线，所以不能密铺）

追问：你是怎样想到用这个平行四边形（或三角形）和正五边形在一起密铺的？（先用正五边形铺，再看空出的图形是什么样子。）

小结：两种平面图形的密铺，如果一种形状完全相同的图形不能密铺，只要配上了另外一种图形填满铺的空隙，就可以密铺了。

3、多媒体出示七巧板。

提问：七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？

你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

出示活动要求：

①小组长将小组中的七巧板图形按形状归类；

②任意选出两种不同形状的图形，交给小组中两位同学；

③两人合作，看看这两种图形能否密铺；

④将能密铺的图形铺在课本封面上。

学生分小组活动，尝试用七巧板中的两种图形进行密铺。

教师参与学生活动，并与学生交流。 同时指名在电子白板上铺一铺

组织反馈，多媒体展示学生作品，共同评价。

通过刚才拼摆，你有什么发现？

小结：平面图形密铺，不仅可以用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。

三、创作密铺——欣赏与设计

1、欣赏密铺。

①大自然的杰作。同学们刚才用七巧板中的两种不同的图形进行密铺。说到密铺，其实大自然也是一位伟大的艺术家，你在大自然里看到过密铺的`图形吗？

大自然的杰作（多媒体播放）

②人类的智慧。 我们人类从大自然的密铺图形中得到启发，将大自然的密铺图形应用到了我们的生活中。（多媒体播放）

看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？这种美来源于密铺的什么特点？

密铺中有规律的无空隙、不重叠的排列，带给我们的是一种视觉上的享受与空间无限延伸的想象！

③大师埃舍尔的风采

你们知道吗，世界上对密铺艺术最有创造的是谁吗？

他就是荷兰艺术家埃舍尔。他创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种遐想。（多媒体播放,图略。）

2、设计密铺

埃舍尔创作的艺术品震惊了全世界，你们是不是也被深深的吸引住了。想不想也动手创作一幅密铺图案？下面我们来当一回“小小设计师”，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在书上把你的方案设计出来。

教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。

指名在电子白板上设计密铺作品。

(多媒体展示学生的作品)

四、 回顾与总结

同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？

在我们的生活中也有很多这样美丽的图案，大家在学习和生活中，要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

五、 拓展与延伸

1． 利用课余时间收集一些生活中用平面图形密铺的图片。

2． 设计出用两种以上的平面图形进行密铺的图案，与同学交流。

板书设计：

奇妙的图形密铺