小学数学《等可能性事件与古典概型》教学设计

小学数学《等可能性事件与古典概型》教学设计

概率论是研究随机现象的一个数学分支，在纷繁的随机现象中，等可能性事件是一类相对比较简单的现象，因而在概率论发展初期就成为人们关注和研究的重点，许多最初的概率论结果也是根据它作出的，所以一般把这类随机现象的数学模型称为古典概型，也叫等可能概型。

为叙述方便，先介绍两个基本概念：(1)基本事件：随机试验中每一个可能出现的结果；(2)样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合，即所有基本事件之和。

等可能概型具有以下两个特点：(1)该试验的样本空间只包含有限个元素，即试验的所有可能结果只有有限个；(2)每个可能结果（即基本事件）出现的可能性相等（等可能性），都为1/n。若一个事件A包含有k个基本事件，则事件A发生的"可能性就是这k个基本事件与所有可能结果的比值k/n，也可以理解为这k个基本事件发生的可能性之和。

例如，一个袋子里装有10个球，分别标上了数字1～10，现从中任意摸出一球，问摸到单号球的可能性是多大。这就是一个典型的等可能性事件。因为摸出一个球的所有可能结果只有有限个(10种可能性)，且摸到任意一球的可能性相等(都为1/10)，所以摸到单号球的可能性就是单数的个数与总共10个数的比值5/10，也可以用5个单数被摸出的可能性之和来计算，即1/10+1/10+1/10+1/10+1/10=5/10。

古典概型在概率论中占有相当重要的地位：一方面，由于它简单，对它的讨论有助于直观地理解概率论的许多基本概念；另一方面，古典概型概率值的计算在产品质量抽样检查等实际问题以及理论物理的研究中都有重要应用。