初中数学一次函数教学设计
初中数学一次函数教学设计
一、预习准备:
本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八(上)课本第五章
1、请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质,以及如何确定一次函数解析式.
2、认真读完对应课本内容后,请你脱离课本完成下面内容的填写,看看你理解了多少?
(1)一般的,形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数,它的图象是 .当b=0时,函数y=kx又称为 ,其图象为经过 .
(2)对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的 而 ,当k<0时,y随x的 而 .当b=0时,图象经过 个象限,当b≠0时,图象经过 个象限.当k>0,b>0时,直线经过 象限;当k>0,b<0时,直线经过 象限;当k<0,b>0时,直线经过 象限;当k<0,b<0时,直线经过 象限.
(请你画出每种情况的草图)
(3)如果要求两条直线的交点坐标,你会采用的方法是 .
(4)如果两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行,可以得到 .
(5)求一次函数解析式时,通常需要设 个待定系数,然后从题目中寻找 个独立的条件求解.
二、精讲点拨:
例1:直线y1与x轴的交点坐标为(-1,0),直线y2与y轴的交点坐标为(0,-2),上述两直线相交于点A(2,3).
(1)求直线y1与y2的函数关系式.
(2)当x 时,y1、y2都大于0.
(3)当x 时,y1>y2;当x 时,y1 (4)若M(a1、b1)、N(a2、b2)是直线y1上不同的`两点,则(a1-a2) (b1-b2) 0. (5)求两直线与y轴所围成三角形的面积. 变式1:《导学式》P37 课外——第2题 变式2:《导学式》P36 课堂——第6题 例2:《导学式》P36 例4 拓展提升:《导学式》P38 拓展题 1.函数 的图象是过原点与点(-6, )的一条直线, 并且过第_ _象限. 2.在平面直角坐标系中,将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后,所得直线的解析式为 . 3.已知一次函数y=kx+3,请你补充一个条件: ,使y随x的增大而增大. 4. 已知直线y=kx+b过点A(x1,y1)和B(x2,y2),若k<0,且x1<x2,则y1 y2.(填“>”或“<”) 5.在一次函数 中, 当-5≤y≤3时, 则x的取值范围为_______. 6.直线y=kx+b与y=-5x+1平行,且经过(2,1),则k= ,b= . 7.已知y与2x-1成正比例,且当x=1时,y=3,写出y与x的函数关系式 . 8. 已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),则该函数的图象与y轴交点的坐标为 . 9. 直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示,当y<0时,x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 10.函数y=ax+b ① 和y=bx+a ② (ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 11. 如图所示,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A(2,0).与正比例函数y=kx(k≠0,且k为常数)的图象相交于点P(1,1). (1)求k的值; (2)求△AOP的面积.