《三角形边的关系》教学设计北师大版
《三角形边的关系》教学设计北师大版
知识与技能：通过操作活动，使学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
情感态度价值观：在操作的基础上，通过观察、比较、想象，思考并推理发现三角形边的关系。
过程与方法：通过摆一摆、看一看、说一说、想一想等活动，逐步发现三角形边的关系。
教学重点：经历探索探索的过程，发现三角形边的关系。
教学难点：寻求合理的策略进行验证和推理。
教学方法：观察法、操作法、讨论法、演示法
学具准备：不同长度纸条若干、铅笔、直尺、练习本、小组活动记录表
教学过程：
一．解决问题，发现特点。
1、同学们，我们学习数学就是为了应用。今天，老师想请同学们用学过的数学知识来解决下面的问题。（出示三角形的路线图）如果是你，你会选择哪条路线上学呢？。
看来我们同学都发现了线段a和线段b合起来比线段c长，所以我们选择线段c。
2、（出示下一路线图，交换家和书店的位置）如果换成这样的路线图，为了不迟到，你认为又该选择哪条路线呢?
3、如果路线图又换了，你认为选哪条合适？
4、三次的路线图中，三角形的形状、大小变了吗？我们选择的路线变了吗？有没有共同点呢？（退情境图）
我们来概括一下，两边的和比第三边（大）。板书：两边的和大于第三边。
只是a b>c吗？你能添上什么样的词语让我们的发现更准确？（板书任意）
5、小结：同学们，通过刚才的观察与分析，我们发现，在这个三角形中，任意两边的和大于第三边。（板书：观察、分析）
6、这个三角形有这样的特点，是不是所有的三角形有这样的特点吗？我们先试着猜想一下。（板书：猜想）今天就让我们带着这些猜想，来研究三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）
二、实践操作，验证猜想。
1、数学的学习，能不能只停留在猜想的程度？对了，还要去验证我们的猜想。为了验证其它的三角形中是否两边的和大于第三边，你准备采用什么方法？
举例是我们学习数学经常要用到的方法，那我们就画一个三角形来验证吧。（课间出示活动要求）
小组活动。
汇报。
你的研究说明了得到什么结论？和你的猜想一样吗？
同学们，虽然你们和他的数据不同，验证的你验证的结论一样吗？指着自己的三角形说一说。
2、虽然我们发现我们同学画出的三角形都具有任意两边和大于第三边的特点，可是三角形能画完吗？看来这样的结论仍然不能让人信服。我们还可以怎样验证？
生：摆一摆。
老师给同学们准备了小棒，希望能给大家带来帮助。
小组活动。
汇报：哪个小组摆成功了？什么原因呢？用老师的小棒试一试。
（学生在黑板上操作。也没摆成。）向刚才你们研究的那样，比一比两边的和与第三边的`关系。（板书式子）哪一个式子能说明我们没摆成功的原因？你能看图解释一下吗？
小结。板书：两边的和小于第三边，不能摆成。
3、刚才通过操作，我们发现三角形中，两边的和小于第三边是不行的，那么我们能不能就肯定三角形中两边的和一定大于第三边？
那我们再来验证当两边之和等于第三边的情况。请同桌两人按表格的提示进行研究。（学生活动。）
汇报
（学生板演）看起来真摆成了一个三角形。你有什么想说的？
那为什么看起来就摆出了一个三角形呢？研究数学不仅有实践操作，更重要的是有理性的分析，让数学学习更加严谨。请同学们看大屏幕演示。（播放）看来当两边的和等于第三边时，能摆成三角形吗？为了摆成三角形，如果让你调整小棒的长度，你会怎样养调整？
也就是只要符合这样（指板书）的特点就可以摆成三角形。
4、现在我们可不可以宣告猜想是成立的。说一说。
通过你的研究，你认为哪个词语很重要，讲给大家听。看来我们同学确实已经知其然还知其所以然了。
5、小结：同学们，刚才我们通过观察、分析、猜想、多种方式的验证，最终发现三角形任意两边的和大于第三边。
三、运用知识，解决问题。
1、下面哪些线段能围成三角形？
(1) 5c 2c 7c
(2)3c 5c 1c
(3)8c 5c 6c
(4)4c 4c 7c
第3题：你是怎么确定的？用我们刚学到的知识。一定要检查三组边的关系结论出现，研究似乎可以告一段落，但我们继续思考了，结果又有了新的发现。看来学习真的是永无止境。
2、木匠师傅要做一个三角形的支架，已经做好了两条边，分别长5分米、8分米，第三条边他可能要做多少分米？
这个问题我们放在课下研究。
四、知识联想，引发思考。
我们的学习不仅要不断深入地研究，有时还要朝着更宽广的方向思考。本节课我们发现了三角形中任意两边的和大于第三边，那我们联想一下，两边的差和第三边之间有没有一定的关系呢？你猜想可能是什么？这个问题我们也留在课下，同学们可以借助本节课的方法进行研究。适当的联想能让我们的思维更加开阔。（板书：联想）
五、回顾全课，总结整理。
你能把本节课体会最深的地方和大家说说吗?
板书设计：
三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边