关于《二次函数》的复习教学设计
关于《二次函数》的复习教学设计
篇一:二次函数复习教学设计
一、教材分析
二次函数是中考的重点内容之一,二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材,是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法,复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用,与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系,为今后学习高中的函数和不等式打下基础,积累经验,提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习,加深学生对函数知识的理解和应用 。
复习目标:
1、理解二次函数的意义,会画二次函数的图象,会求二次函数的解析式。
2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式,并能利用性质解决简单的实际问题,体会模型思想。
3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
复习重点:
二次函数的图象、性质和应用。
复习难点:
二次函数的应用和图象法解一元二次方程。
二、教材处理
针对初三复习时间紧、任务重的实际情况,我决定利用以题代纲的复习方法,以问题组的形式展开复习,每一道题让学生说出知识点和考点及其解题的思路,每一部分在整个知识体系中的位臵等等,刚开始学生说不全,其他同学再补充,时间长了,学生就能掌握。在复习时将二次函数部分分为四个模块,(一)二次函数的图象和性质(二)二次函数的平移(三)二次函数解析式的求法(四)二次函数的应用。对学生容易出错的知识点,可进行形式多样的变式练习,以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。
三、学情分析
二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧,大部分同学掌握不好,有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了;再者,函数是初中数学的难点,学生理解和学习起来有一定的难度,所以,基础比较差一些。现在学生已经复习了一次函数和反比例函数,对函数的认识有了一定程度的加深,复习起来应该比讲新授课时要顺利的
多。在复习时要针对学生的实际,先掌握基础知识,再让学生构建二次函数的知识体系,然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。一轮复习一定要注重基础,要注重实效。
四、教法分析
以题代纲,梳理知识;查漏补缺,讲练结合;归纳总结,提升能力
五、复习过程
(一)基础盘点
学生通过自己的独立思考,回顾、整理学过的基础知识,完成配套练习。目的是让学生掌握基础知识,通过具体的题目让学生想知识点,并了解相关考点的考查形式。
1、函数y=ax+b与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下
列列选项正确的是()
A、ab>0, c>0 B、ab﹤0,c>0
C、ab>0, c﹤0D、ab<0,c﹤0
规律总结:______________________________
考查的知识点:________________________________
2、抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )
A、(1,0) B、(-I,0) C、(-2,1) D、(2,-1)
规律总结:____________________ __________________________
考查的知识点:__________________________________________
3、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是( )
A、有最小值0,有最大值3 B、有最小值-1,有最大值
C、有最小值-1,有最大值3 D、有最小值-1,无最大值。
规律总结:_____________________________________
考查的知识点:_________________________________
4、抛物线y=(x+2)2-3可以由抛物线y=x2平移得到,则
下列平移过程正确的是( )
A、先向左平移2个单位,再向上平移3 个单位
B、先向左平移2个单位,再向下平移3 个单位
C、先向右平移2个单位,再向下平移3 个单位
D、先向右平移2个单位,再向上平移3 个单位
规律总结:平移的规律:________________________________
5、若二次函数的图象经过A(-1,y1)B(2,y2)C(5,y3)三点,则关于大小关系正确的是( )
A y1>y2>y3B y1>y2>y3 C y2>y1>y3D y3>y1>y2
6、若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则当x=1时,y的值为()
A.5B.-3 C.-13 D.-27
考查的知识点:_______________________________________
解题的规律:______________________________________
7、二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y<0
时,自变量x的取值范围是( ) A -1<x<3 B x<-1 C x>3D x<-1或x>3 用图象法解一元二次不等式的方法: 解题的规律:_________________ 8、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根
x1,x2满足x1+x2=4和x1〃x2
=3,
那么二次函数y=ax
2+bx+c(a
>0)的图象有可能是(
C
规律总结:__________________________________________________ 考查的知识点:___________________________________________
)
9、求下列二次函数的解析式
(1)二次函数的图象过点(0,2)(1,0)(-2,3),求二次函数的解析式。
(2)二次函数的图象的顶点坐标(-1,-6),并且经过(2,3)求二次函数的解析式。
(3)二次函数的图象与轴的两交点为(-1,0)和(3,0),且过点(2,-3)求二次函数的解析式。
规律总结:_________________________________________________
方法总结:_______________________________________
5310、一名运动员掷铅球,铅球刚出手时离地面的高度为
地面的最大高度是3 m,此时铅球沿水平方向先进了4 m, m,铅球运行时距
已知铅球运行的路线是抛物线,求落地时运行的水平距离。
方法总结:_______________________________________
规律总结:__________________________________________
11、2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
方法规律:从实际问题中整理出函数模型。
方法总结:___________________________________
规律总结:_____________________________________
(二)易错点聚焦
1、抛物线平移时弄反方向,导致出错
例1、二次函数y=x2-4x+1的图象是由y=x2的图象先向_________(填“左”或“右”)平移_________个单位,再向________(填“上”或“下”)平移_____个单
篇二:二次函数复习课 教学设计
一、教材分析
1.地位和作用 :
(1)二次函数是初中数学中最基本的概念之一,贯穿于整个初中数学体系之中,也是实际生活中数学建模的重要工具之一,二次函数在初中函数的教学中有重要地位,它不仅是初中代数内容的引申,也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中,二次函数 都是不可缺少的内容。
(2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想,对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
(3)二次函数与一元二次方程知识的联系,使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2.课标要求:
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的
意义。
②会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,平移,并能解决简单
的实际问题。
④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。
3.学情分析
(1)九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
(2)学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。
(3)学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力。
(4)学生能力差异较大,两极分化明显。
4.教学目标
认知目标:
(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.
能力目标:提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。
情感目标:制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育,渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索与创造,体验成功的喜悦。
5.教学重点与难点:
重点:(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路.
难点:(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
二、教学方法:
1.师生互动探究式教学,以课标为依据,渗透新的教育理念,遵循教师为
主导、学生为主体的原则,结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形
成学生自动、生生互动、师生互动,教师着眼于引导,学生着眼于探索,侧重于
学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异,在教学的各个环节
中进行分层施教,让每一个学生都能获得知识,能力得到提高。
2.将知识点分类,让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的
二次函数的内在联系,让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3.运用多媒体进行辅助教学,既直观、生动地反映图形变换,增强教学的
条理性和形象性,又丰富了课堂的内容,有利于突出重点、分散难点,更好地提
高课堂效率。
三、学法指导:
1.学法引导
“授人以鱼,不如授人之渔”在教学过程中,不但要传授学生基本知识,还
要培育学生主动思考,亲自动手,自我发现等能力,增强学生的综合素质,从而
达到教学目标。
2.学法分析:新课标明确提出要培养自我探究能力,因此教师有组织、有
目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中,鼓励学生采用自主学习,合作
交流的研讨式学习方式,培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力,使
学生真正成为学习的主人。
3、设计理念:对于课程实施和教学过程,教师在教学过程中应与学生积极
互动、共同发展,要处理好传授知识与培养能力的关系,关注个体差异,满足不
同学生的学习需要.”
4、设计思路:不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练,而是通
过复习旧知识,拓展学生思维,提高学生学习能力,增强学生分析问题,解决问
题的能力。
四、教学过程:
1、教学环节设计:
根据教材的结构特点,紧紧抓住新旧知识的内在联系,运用类比、联想、转
化的思想,突破难点.
本节课的教学设计环节:
(1)、创设情境,引入新知 :复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认
知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成,不仅体现学生
的自主学习意识,调动学生学习积极性,也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地
理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系,根据不同学生的学习需要,按照分
层递进的教学原则,设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究
做好准备。
(2)、自主探究,合作交流:本环节通过开放性题的设置,发散学生思维,
学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下,独立思考,相互
交流,培养学生自主探索,合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流,经历
发现过程,加深对重点知识的理解。
(3)、运用知识,体验成功:根据不同层次的学生,同时配有两个由低到高、
层次不同的巩固性习题,体现渐进性原则,希望学生能将知识转化为技能。让每
一个学生获得成功,感受成功的喜悦。
(一)学习内容:1、定义 2、解析式 3、顶点与对称轴 4、图像位置
教师以复习内容为中心,层层深入,触类旁通地引导学生参与学习过程。
(二)基础演练
通过精心的选题让学生演练,教师引导下完成,达到巩固知识的作用。
(三)思维拓展与应用
既培养学生运用知识的能力,又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理,将知识系统化,条理化,网络化,对在获取新知识中体现出来的`数学思想、方法、策略进行反思,从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题,运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思,加深对知识的理解,并且能熟练运用所学知识解决问题.
2、作业设计:(题签)
3、板书设计:(见课件)
五、评价分析:
本节课的设计,我以学生活动为主线,通过“观察、分析、探索、交流”等过程,让学生在复习中温故而知新,在应用中获得发展,从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境,引入新知——合作交流;探究新知——运用知识,体验成功;知识深化——应用提高;归纳小结——形成结构等环节构成,环环相扣,紧密联系,体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用,使学生更好地理解数学知识;贯穿整个课堂教学的活动设计,让学生在活动、合作、开放、探究、交流中,愉悦地参与数学活动的数学教学。让学生乐学、会学、学会,这样才是我们的教学目标,同时让教师充满爱学生,乐教的风格。慢慢的形成了一种良性的循环,信其师学其道。
篇三:二次函数复习教学设计
教材内容
本节课的教学内容是中考数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”, 二次函数是初中数学的核心内容,也是重要的基础知识和重要的数学思想,不仅与其它数学知识有着密切的联系,而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用,是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁,是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。
教学目标
知识目标:1.理解二次函数的关系式;2.掌握二次函数的图象及有关性质。 能力目标:1.学会用待定系数法求二次函数关系式;2.能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题;3.培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。 情感目标:体验用数学知识解决问题的乐趣,从而培养学生学习数学的积极性。 教学重难点
重点:二次函数图象与性质,能熟练运用二次函数的性质解决问题。
难点: 读图、识图的能力,建立函数模型并求解。
教学过程
温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠,如果不加整理、归纳,就好比散落一地的珍珠显得杂乱;如果整理串成一串珍珠串,就美丽更有用!
1.课前基础题热身练习,进一步巩固基础知识
从第一课时复习了二次函数基本概念等知识后,紧跟着教师设计了以下几个热身练习:
(1)已知抛物线的解析式为y=(x-1)2+2,则抛物线的顶点坐标是()
A.(-1,2)B.(1, 2) C.(1,-2) D.(-1,2)
(2)下列抛物线中,过原点的是()
A.y=2x2-1B.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2D.y=2x2+x
(3)抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为。
(4)抛物线y=a(x+1)(x-3)的对称轴是直线( )
A.X=1 B.X=-1 C.X=-3D.X=3
(5)已知二次函数y=-x-2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x-2x+m=0的解是。
(6)如图是二次函数y1= ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n 的图象,观察图象知当y2≥y1时,x的取值范围是。 (学生举手发言,解决问题;教师引导学生解题的关键点,指导学生正确解答的方法,并及时
第(5)小题 22x
评价)。
复习课同样也要面向全体学生,针对每一个有差异的个体,适应每一个学生的不同发展的基础,要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能,使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练,目的让学生学得扎实,突出数学课程的基础性和普及性,使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性,以题带知识,让学生通过对问题的解决,勾起对知识的回忆,加深对知识的理解,同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知,符合学生的认知规律。
2.精典例析
题目:如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D。
问题(1):求此二次函数解析式及其顶点D的坐标;
思考:求此二次函数解析式能设顶点式吗?
用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求,
此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式,培养学生的
看图、读图获取有效信息的能力,体现了数形结合的数学思想;
而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握,并能
使学生更好地理解配方法。
问题(2):连结BC,与抛物线的对称轴交于点E,求直线BC的函
数关系式和点E的坐标;
提示:以上求函数解析式的方法就是待定系数法。
两点确定一条直线,用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求,利用点D、E的纵坐标相同来表示。同时还为解决下面较难的问题(4)和问题(5)作铺垫,从而分散难点。从特殊点E到一般的点P,由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理。 问题(3):连结CD、BD,求△BCD的面积;
(1)求不规则图形的面积,或者不能求解图形的面积时,往往采用分割或补形的方法来解决,体现了转化思想;(2)一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和 数学能力;(3)另外使得问题(6)的解决很自然,符合从简单到复杂的科学规律。
问题(4):点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F。求点P在BC什么位置时,线段PF最长?
这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题,此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于问题(2)、(3)的设计使得此问题的解决容易多了,好比教师给了学生一把梯子,从而揭发了学生学习数学的兴趣。
问题(5):在(4)条件下,连结CF,BF,设P点的横坐标为m,求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
此题是平行四边形与方程相结合的试题,充分体现了方程、函数的数学思想。
问题(6):在(4)条件下,设P点的横坐标为m,试写出△BCF的面积S与m的函数关系式。
此题在问题(3)已解决的前提条件下来二次函数与面积相结合问题,另外还考查学生模仿、迁移的数学能力。
问题(7):连结OE,若点Q在x轴上,使得△OEQ 为 等腰三角形,求点Q的坐标; 提示:等腰三角形问题经常运用分类讨论的数学思想
(1)等腰三角形△OEQ 中的腰不明确,因而要分三种情况说明,体现了重要的分类讨论的数学思想。(2)教师利用画图演示的办法直观形象地反映出四个点Q,又体现了数形结合的数学思想,特别是当QE=QO时求Q点坐标较复杂,符合新课标的要求。 3.你说我说谈收获
教师:今天老师和同学们一起整理了二次函数的图象与性质,并完成了例题中的7个问题,一路下来收获不小吧!说说你的感受,让大家一起来分享,怎么样?
这节课你有哪些收获?
(1)数学知识: 二次函数图象与性质;
(2)数学方法:配方法、待定系数法;
(3)数学思想:数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数-方程思想等。
这节课你有什么困惑?
(学生交流感受,体会收获,同时让学生谈谈困惑,教师根据学生的交流做适当归纳,并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。)
学生谈感受,教师做补充,培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。困惑展现出来,让他们自己来纠错,这样印象会深刻得多,自然达到更有效的教学。
4.布置作业:(1)必做题: ①看课本相关章节②绍兴学业评价第13讲P35-36
(2)选做题:浙江中考第14课
分层次布置作业,目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。
5.思考题:
(1)、已知A(-4,y1),B(-3,y2),C(1,y3)为二次函数 y=x2+4x-5的图象的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2
(2)、如图,抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 2
(1)abc 0(填“?”或“?”);
(2)a的取值范围是
通过思考题的形式一方面检查学生的掌
握情况另一方面有意培养学生的勇于挑战的优良品质,
从数到形再从形到数体现了二次函数的魅力。
教学设计说明:
1.指导思想
(1)以落实《数学课程标准》为终极目标,以学生知识、技能的形成,数学思维的完善和情感态度的发展为出发点,以多媒体课件为辅助教学手段,以教师的组织、引导、参与为依托,以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式,促进学生的有效学习。
(2)近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性,揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实,着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合,以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课。
(3)突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。
2.设计思路
(1)中考首轮复习主要任务是帮助学生构建知识网络,形成知识模块,通过问题的解决,能促使学生理解知识,掌握方法,获得新见解的题,它具有代表性,研究它的典型意义,可以“以点代面”使学生举一反三,触类旁通。从学生的认知特点出发,通过基础练习→精典例析→谈收获、困惑→反馈思考,紧紧围绕考核目标学习知识,技能与方法,在不知不觉中复习了二次函数。
(2)例题改编成问题串的形式逐步深入,从二次函数的解析式到求函数的最值再到与四边形、方程相结合,从特殊的具体的点E求△BCD的面积变到运动的点P求△BCF的面积,从而在解决问题中培养学生的能力,同时把数形结合、转化、函数思想、分类讨论等重要数学思想反映的淋漓尽致。同时让学生对二次函数有更深入的体会,实现“人人获得必需的数学”。
(3)设计课前基础题热身练习,激发学生的学习积极性,让学生主动地参与知识的巩固及消化过程,激发内在的学习动力,增强学习的自信心。
(4)通过对二次函数知识点的考查通过热身练习来设计,目的抓好学生的基础关,设计精典例析以及拓展思考题等的设计,实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展”。