小学三年级数学思维训练90讲 第37 38讲植树问题
37不封闭路线植树
植树造林美化环境，造福人类，根据不同的需要，所采用的植树方式和需要树的总棵树这类问题称为“植树问题”.
例1:
植树节到了，同学们给一条90 米长小路的一旁植树，每隔 3米栽一棵，
(1)、如果两端各栽一棵，需要多少棵树？
(2)、如果只有一端栽树，需要多少棵树？
(3)、如果两端都不栽树，需要多少棵树？
【思路1】
研究植树问题要弄清三个主要概念；
(1)、总距离，植树路线的全长；
(2)、棵距，相邻两棵树之间的距离：
(3)、棵树，植树的总棵树，
【详解1】
(1)、90÷3+1=31 (棵)
答：两端都栽要31 棵树。
(2)、90÷3=30(棵)
答；只有一端栽树要30 棵树。
(3)、90÷3-1=29(棵)
答：两端都不栽树要29 棵树。
【诀窍1】
不封闭的路线上植树，一般有以下三种情况：
(1)、两端都植树，棵树=总距离÷棵距+1
(2)有一端植树，棵树=总距离÷棵距
(3)两端都不植树，棵树=总距离÷棵距一1
38 封闭路线植树
在池塘周围植树的问题就是封闭路线的植树问题,现在我们来研究一下它与不封闭路线植树有什么不同呢?
例2：
村民在池塘的周围裁树,要求每隔5米栽一棵杨树,而且每两棵杨树中间等距离栽2棵柳树,已知池塘一周的长度是300米,问需要多少棵杨树?多少棵柳树?
【思路2】
先考虑需要杨树的棵树,全长300米,每隔5米栽一棵杨树,就相当于把全长分成了300÷5=60 (段),每段栽一棵杨树,共要60棵杨树。又因为每两棵杨树中间等距离裁2棵柳树,所以柳树的棵树为60x2=120 (棵)
【详解2】
杨树棵树: 300÷5=60 (棵)
柳树棵树: 60x2=120 (棵)
答:共栽60棵杨树, 120棵柳树。
【诀窍2】
在封闭路线上植树的棵树类似于不封闭路线中只有一端植树的情况,所包含的数量关系是:植树的棵树=段数=总距离÷棵距
【讲解视频】
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