北京中考数学5年压轴题型汇总解析：几何探究问题（初三数学）

#中考数学#《几何探究性问题》主要是利用三角形的性质进行相关的探究性和证明，三角形和四边形的综合探究性和证明，以及几何动态性等问题研究.这是中考对几何推理和证明能力考查的必然体现，着重于提高学生对图形和性质的认识，训练学生的推理能力，在解题时要注意演绎推理和合情推理相结合.全国各地的中考数学试题都将几何探究性问题作为中考压轴题之一，尤其是北京地区中考数学在模拟考试中该题型普遍存在。

【解答】

解：（1）如图1所示为所求．

【点评】

本题考查了根据题意画图，旋转的性质，三角形内角和180°，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中心对称的性质．第（3）题的解题思路是以ON＝QP为条件反推OP的长度，并结合（2）的结论构造全等三角形；而证明过程则以OP＝2为条件构造全等证明ON＝QP．

【点评】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解决本题的关键是利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等，作出辅助线也是解决本题的关键．

【点评】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

（2016北京28）在等边△ABC中，

【点评】

本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．

【点评】

本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．

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