《7.4.1一次函数的图象》教学设计
《7.4.1一次函数的图象》教学设计
《7.4.1一次函数的图象（1）》教学设计
教学目标：
1、了解一次函数图象的意义
2、会画一次函数的图象
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点
教学重点：一次函数的图象
教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点。
教学过程
教学步骤师生活动设计意图
一、知识回顾，引入新知
1、函数有哪几种表示方式？
[解析法、列表法、图象法]
举例说明，
解析法：y=5x, y=-2x+3……,表示函数关系的等式；
列表法：
x…-2-1012…
y=5x…-10-50510…
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表；
图象法：如图1,
图象(粗线)表示速度
一定的情况下路程
S(米) 与时间t(秒)
之间的函数关系。
（如图1）
2、引入：如图（1）中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容。
二、出示学习目标，学生自学P155-P156
1、什么是函数的图象？它有哪些意义？
2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？
3、一次函数的图象特征是什么？
4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？
三、探究活动
1、活动一：画函数y=2x的图象。
1．1填表：
x…-2-1012…
y=2x……
点（ x， y）……
1．2画一个直角坐标系，如图2，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；
注：点（ x， y）中横坐标x、纵坐标y分别是表中 x、 y对应的一对值。
2、活动二：画函数y=2x+1的图象。
2．1填表：
x…-2-1012…
y=2x+1……
点（ x， y）……
2．2画一个直角坐标系，如图3，并在直角坐标系中画出上面的各个点（ x， y）；
（如图3）
3、想一想、议一议：
问题一：观察两个坐标系中的点,有什么发现?
问题二：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？
问题三：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？
四、归纳知识点
1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；
2、一次函数的.图象特征：一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象，即叫直线y=kx+b．
3、画函数图象的步骤：
①列表；②描点；③连线．
五、试一试
例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出图象与坐标轴的交点的坐标．
y=3x，y=-3x+2 ．
分析：
问题一： y=3x，y=-3x+2是什么函数？它们的图象是什么图形？
问题二：在平面中确定一条直线需要几个点？
问题三：找什么样的点画图比较方便？
想一想：你能直接利用函数解析式求图象与坐标轴的交点的坐标吗？
六、图象作用
甲、乙两个在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，这是一次几百米赛跑？甲、乙两人谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？
函数的图象是我们研究和处理有关问题的重要工具。
七、快速抢答
1．函数y=2x+3的图象是（ ）
（A）过点（0，3），（0，-1.5）的直线。
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线。
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线。
（D）过点（0，3），（1.5，0）的直线。
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是 ，与x轴的交点是 ；
3、已知函数 y=-2x+6，则它的图象形状是 ，图象与坐标轴围成的三角形面积是 ．
4、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k= ．
5、已知点（a,4）在直线y=x-2上，则a= ．
6、不论k取何值，直线 y=kx+5一定经过的点是 ．
八、巩固练习
在同一条道路上，甲每小时走1千米，出发0. 5小时后，乙以每时2千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．
九、课堂小结
从这节课中你学到了哪些知识？
课前提出的学习目标达到了吗？
你还有哪些疑问？
十、布置作业
1、课堂作业；
2、课外作业．
复习回顾，回答问题
学生观察可得
所画的点在一条直线上，教师画出直线。
问题二、三举例说明
师生共同归纳知识点
师生共同分析题意，并归纳出解题方法
师生共同完成，得到另一种解题方法
学生口答
教师说明
学生动手独立完成，教师个别指导，最后校对答案
实际应用题
回忆并小结
从学生已有的知识入手
学生先学，感受本节课的主要内容，有一个初步的认识
在师生共同经历函数y=2x图象的画法后，要求学生独立完成。从直观上让学生初步认识这两个图象的差异，了解平移直线的解析式特点。
通过理性思考，建立数形结合的思维。同时也培养他们实是求是的作风。
由上面的铺垫，在学生理解的基础上形成知识系统
引导学生取两点整数点画图象。并结合坐标轴特点求出图象与坐标轴交点坐标。
让学生了解多种方法
让学生了解函数图象的作用
进一步巩固一次函数图象的画法；会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标；并做变形练习，有进一步提高。
在实际问题中函数知识的应用要注意符合实际
平方根
课题：2.3.1平方根
时间（日期、课时）：
教材分析：
学情分析：
教学目标：
1、掌握平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根。
2、会求一个数的平方根，理解平方与开平方是互逆运算。
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一．新课导入
我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？
若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？
若一个正方形的面积是5cm2，则它的边长是多少？
二．新课讲授
[探究 1]课本 图2-7中，小方格的边长为1，如何求出长方形的对角线AB、A＇B＇的长？
（1）由勾股定理可知 ，所以长方形的对角线AB的长是13。
（2）由勾股定理可知：A＇B＇2 ，那么A＇B＇等于多少呢？
[探究2]如果一个数的平方等于9 ，这个数是多少？
如果一个数的平方等于5，这个数是多少？
[定义]一般地，如果一个数的 平方等于 ，那么 这个数叫做 的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果 ，那么 就叫做 的平方根。
例如： ±3叫做9的平方根。
± 叫做 的平方根。
，± 叫做 的平方根。
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
一个正数 的正的平方根，记作“ ”，正数 的负的平方根记作“ ”，这两个平方根合起来记作“ ”，读作“正、负根号 ”。
例如：9的平方根记作 ，2的平方根记作
[思考]⑴9的平方根是什么？5的平方根是什么？
⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？
⑶ 有平方根吗？为什么？
[平方根的性质]
⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数
⑵0的平方根是0，记作 ； ⑶负数没有平方根
[定义]求一数 的平方根的运算，叫做开平方
说明：⑴“开平方 ”就是求一个数的平方根
⑵开平方与平方互为逆运算
（三）应用迁移 巩 固提高
1、求平方根
例1：求下列各数的平 方根：
⑴25，⑵ ，⑶15，⑷0，⑸
例2：求下列各数的平方根
⑴ ，⑵0.01，⑶ ，⑷
[拓展]
⑴ 的平方根是多少？⑵ 的平方根是多少？
三．巩固练习
补充习题1 —3题
四．小结
⑴掌握平方根的定义，表示法和性质
⑵掌握开平方的意义
（3）道平方与开平方互为逆运算