数学函数与方程教学设计

数学函数与方程教学设计

作为一无名无私奉献的教育工作者，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。那么应当如何写教学设计呢？下面是小编精心整理的数学函数与方程教学设计，欢迎阅读与收藏。

数学函数与方程教学设计1

1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.

2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.

3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.

4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.

经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.

通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.

①理解二次函数与一元二次方程的联系.

②求一元二次方程的近似根.

一元二次方程与二次函数的综合应用.

一、情境导入，初步认识

1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标 .

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴 无 交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有 一 个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 两 个交点.

学生回答,教师点评

二、思考探究，获取新知

探究1 求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点

例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.

抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.

解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.

求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.

探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：

（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？

数学函数与方程教学设计2

学习目标

1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；

2.掌握零点存在的判定定理.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P86~P88，找出疑惑之处）

复习1：一元二次方程+bx+c=0(a0)的解法.

判别式=.

当0，方程有两根，为；

当0，方程有一根，为；

当0，方程无实根.

复习2：方程+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象之间有什么关系？

判别式一元二次方程二次函数图象

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：函数零点与方程的根的关系

问题：

①方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

②方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

③方程的解为，函数的图象与x轴有个交点，坐标为.

根据以上结论，可以得到：

一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的.

你能将结论进一步推广到吗？

新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zeropoint）.

反思：

函数的零点、方程的实数根、函数的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？

试试：

（1）函数的"零点为；（2）函数的零点为.

小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.

探究任务二：零点存在性定理

问题：

①作出的图象，求的值，观察和的符号

②观察下面函数的图象，

在区间上零点；0；

在区间上零点；0；

在区间上零点；0.

新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有<0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.

讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.

※典型例题

例1求函数的零点的个数.

变式：求函数的零点所在区间.

小结：函数零点的求法.

①代数法：求方程的实数根；

②几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

※动手试试

练1.求下列函数的零点：

（1）；

（2）.

练2.求函数的零点所在的大致区间.

三、总结提升

※学习小结

①零点概念；②零点、与x轴交点、方程的根的关系；③零点存在性定理

※知识拓展

图象连续的函数的零点的性质：

（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.

推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点.

（2）相邻两个零点之间的函数值保持同号.

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1.函数的零点个数为（）.

A.1B.2C.3D.4

2.若函数在上连续，且有．则函数在上（）.

A.一定没有零点B.至少有一个零点

C.只有一个零点D.零点情况不确定

3.函数的零点所在区间为（）.

A.B.C.D.

4.函数的零点为.

5.若函数为定义域是R的奇函数，且在上有一个零点．则的零点个数为.

课后作业

1.求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.

2.已知函数.

（1）为何值时，函数的图象与轴有两个零点；

（2）若函数至少有一个零点在原点右侧，求值.