全等三角形全章训练题：加强你的几何技能

本训练题集是针对全等三角形的各种题型精心编排而成。内容包括全等三角形的判定方法、性质运用、计算题等丰富多样的题目，旨在帮助学生全面掌握全等三角形的相关知识。每道题目都经过精心筛选，既考察了对基本概念的理解，又注重考查解题的灵活运用能力。此训练题集旨在为学生提供充分训练机会，巩固和提升对全等三角形知识的掌握程度，是学生备战各类考试的理想辅助资料。通过做题，不仅能够巩固知识，还能够提高解题技巧，是学生备战数学考试的利器。

全等三角形全章训练题

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，

B=50，求DEF的度数 。

2.如图，△AOB中，B=30，将△AOB绕点O顺时针旋转52得到△AOB边AB与边OB交于点C(A不在OB上)，则ACO的度数为 。

3.如图所示，在△ABC中，A=90，D,E分别是AC,BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则C的度数是 。

4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35，得到△ABC,AB交AC于点D，

若ADC=90，则A= 。

5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC=DB，已知ABC=60，求ADC的度数。

6.已知，如图所示，AB=AC,ADBC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,

则AD= .

7.如图，Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC,分别过点B，C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，若BD=3，CE=2,则DE= .

8.如图，AD是△ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是E,F，连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。

1.如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD,连接AF,AG.

(1) 补全图形

(2) AF于AG的大小关系如何?证明你的结论。

(3) F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论。

2.如图，在△ABC中，ADBC，CEAB,垂直分别为D,E,AD,CE交于点H，已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长。

3.已知，如图，AB=AE, E, BAC=EAD, CAF=DAF.

求证：AFCD

4.如图，AD=BD,ADBC于D,BEAC于E,AD于BE相交于点H，则BH与AC相等吗?为什么?

5.△DAC, △EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,

求证：(1)AE=BD (2)CM=CN (3) △CMN为等边三角形(4)MN∥BC

6.如图，在△ABC中，B=60，AD,CE是△ABC的角平分线，且交于点O.

求证：AC=AE+CD

7.如图，在△ABC中，M是BC中点，AN平分BAC,AN垂直BN于N ,已知AB=10,AC=16,

求MN的长。(中位线：连接三角形两边中点的线段，平行且等于第三边的一半)

8.在△ABC中，A=90，AB=AC,M是AC边上的.中点，ADBM交BC于D,交BM于E.

求证：AMB=DMC

1.已知如图所示，ADC=ABC=90，AD=CD,DPAB于P,DP=3,求四边形ABCD的面积。

2.△ABC内，BAC=60，ACB=40，P，Q分别在边BC,CA上，并且AP,BQ分别是BAC , ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP

3.已知D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB, BDA=BAD,AE是△ABD的中线。

求证：AC=2AE

4.已知：BD，CE是△ABC的高，点F在BD上，BF=AC,点G在CE的延长线上，CG=AB.

求证:AGAF

5.如图所示，在△ABC中，ABC=110，ACB=40，CE是ACB的角平分线，D是AC上一点，若CBD=40，求CED的度数。

6.如图，已知E是正方形ABCD的边CD 的中点，点F在BC上，且DAE=FAE.

求证：AF=AD+CF

7.已知：在△ABC中，BAC=90，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BDAE于D，CEAE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由;(2)当直线AE处于如图②的位置时，则BD,DE,CE的关系如何?请说明理由;(3)归纳(1)(2)，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。

①

②

1.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

2.如图所示，BAC=90，AB=AC,AE是过A的一条直线，B,C在AE的异侧，BDAE于D,C,

CEAE于E,求证：BD=DE+CE

3.如图所示，已知，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F ,且有BF=AC,FD=CD.

求证：BEAC

4.如图所示，在△ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E,DFAC于F, △ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE 的长。

5.如图所示，已知在△AEC中，E=90，AD平分EAC,DFAC,垂足为F,DB=DC.

求证：BE=CF.

6如图所示，在△ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC.

求证：AD+BD=BC

7.如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿边AB和AC翻折180形成的，

若1：2：3=28：5：3，则4的度数 。

8.如图所示，△ABC中，ACB=110，ABC=40，BE平分ABC交AC于点E，D是AB边上一点，DCB=40，求DEC的度数。

1. 如图所示，BD=DC,DEBC,交BAC的平分线于E，EMAB,ENAC,

求证：BM=CN

2. 如图所示，C=90，M是BC上一点，且AMD=90，DM平分ADC。

求证：AM平分DAB

2.已知：如图3-49，AD∥BC，2，4，直线DC过E点交AD于D，交BC于C.求证：AD+BC=AB.

3.如图：已知 中， ， ， 是 中点， 是AC

边上的一个动点，连接PF，把 绕 顺时针旋转90度时与 重合，回答下列问题：(1)判断 的形状，并说明理由(2)在 中，若AB=2cm，求四边形AEPF的面积

4.已知：如图3-50，AB=DE，直线AE，BD相交于C，D=180，AF∥DE，交BD于F.求证：CF=CD.

5.如图所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB,求证：AE=BE+BC

23.如图, AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线,为什么?

5、如图△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，

(1)求证：PA=PB=PC

(2)点P是否也在AC的垂直平分线上呢?(12分)

2、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF。(10分)

3、如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗?证明你的结论。

24.已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD

求证：⑴△BDE≌△CDF ⑵点D在A的平分线上

27.在ABC中，A=90，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CEBD于E，若BD=m，

CE=n,试探究m，n之间的关系式。

25.如图所示，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，AB=36 cm，BC=24 cm，

SABC=144 cm，求DE的长( 8分 )

26.已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形;

(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90 O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).( 8分 )

19、如图，已知AB∥CD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离为

10. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条

角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于( )

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

15.正方形ABCD中,AC、BD交于O,EOF=90o,已知AE=3,CF=4,

则S△BEF为___.

12.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形。下列结论：① AE=CD;②BF=BG;③BH平分④AHC=600,⑤△BFG是等边三角形;⑥ FG∥AD。其中正确的有( )A 3个 B 4个 C 5个 D 6个

16.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，

AC=4，则AD的取值范围是

20.(泰安市)两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.(8分)

(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明：DC

22.如图，在R △ABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. (8分)

23、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。(8分)

求证：(1)AD=AG，(2)AD与AG的位置关系如何。

24.在△ABC中,ACB=90o,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E. (10分)

⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证: DE=AD+BE

⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证: DE=AD-BE;

⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.

25.如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AM∥BN,按下列要求画图并回答：

画MAB、NBA的平分线交于E。(12分)

(1)AEB是什么角?

(2)过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现?

(3)无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，①AD+BC=AB;②AD+BC=CD谁成立?并说明理由。