小学三年级数学思维训练90讲 第47 48讲用消元法解应用题
47消元问题
在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，题中给的未知数量不止一个，而且都在变化，在解答时，需要先消除一个未知数量，求出另一个未知数量，再求其它的数量，这种问题就是消元问题。
例1：
奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要58元，如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要62元，问1千克梨和1千克荔枝需要多少元？
【思路1】
我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：
4千克梨+5千克荔枝=58元(1)
6千克梨+5千克荔枝=62元(2)
比较两个算式， (2)式比(1)式多6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，说明1千克的梨的价钱为： 4+2=2元，那么1千克荔枝的价钱就好求了。
【详解1】
(62-58) ÷(6-4)=2 (元)
(58-2x4) ÷5=10 (元)
答： 1千克梨2元， 1千克荔枝10元。
【诀窍1】
根据题目所给的数量，先找出相等的部分，再比较不相等的数量之间的差值与总数之间的关系，从而达到消元的目的，这就是消元法解题的基本思想方法。
48用对应法解题
再解答消元问题时,常把题目中的己知条件摘录下来,实际上,在解答应用题时、如果题中给定的数量和所对成的数量关系是在变化的,为了使变化的数量看得更清楚,可以把已知条件按照它们之间的对应关系排到出来,进行现察和分新,从而找到答案,这种解题的思维方法叫对应法.
例2：商店里有一些气球,其中红气球和蓝气球共21只,蓝气球和黄气球共28只,黄气球和红气球共29只,求红气球、黄气球、蓝球各多少只?
【思路2】
根据题意,我们可以列出下列关系式:
红气球个数+蓝气球个数=21 (1)
蓝气球个数+黄气球个数=28 (2)
黄气球个数+红球个数=29 (3)
可将(1) + (2) +(3),即21+28+29=78只,这里包含有2倍红色气球的个数, 2倍蓝色气球的个数和2倍黄色气球的个数,由此可得出,三种气球的总只数为: 78÷2=39 (只),然后再根据上面的三个条件就可以求出各种气球的只数了。
【详解2】
红、黄、蓝三种颜色气球总数: (21+28+29)÷ 2=39 (只)
黄气球: 39-21=18 (只)
红气球: 39-28=11 (只)
蓝气球:39-29=10 (只)
答:红气球11只,黄气球18只,蓝气球10只.
【诀窍2】
在用对应法解题时,通常先把题目中的数量关系转化为等式,并把这些等式按顺序编号,然后认真观察,比较对应关系的变化,以便寻找解题的突破。
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